Դիցուք տրված է մի հաջորդականություն՝

x1, x2, x3, ..., xn, ..., xn', ...

 Դիտարկենք դրա հետ միասին, դրանից առանձնացրած մի որևէ մասնակի հաջորդականություն՝

e թիվը որպես հաջորդականության սահման դասում e թիվը սկզբնապես որոշվել էր որպես բնական արգումենտի ֆունկցիայի սահման, այն է՝

\[e = \lim_{n \to \infty}\left( 1+ \frac{1}{n} \right)^n\]

Իսկ այժմ մենք ապացուցենք ավելի ընդհանուր բանաձև՝

\[e= \lim_{x \to 0} \left(1+x \right)^{\frac{1}{x}} \]

Վերադառնանք

\[x_n = \left(1+\frac{1}{n}\right)^n = 1 + n⋅\frac1n + \frac{n(n-1)}{1⋅2}⋅\frac1{n^2}+\]

Մենք այստեղ սահմանային անցումը կօգտագործենք մի նոր, մինչև այժմ մեզ չպատահած, թիվ որոնելու համար։ Այն բացառիկ կարևոր նշանակություն ունի ինչպես անալիզում, այնպես էլ նրա կիրառությունների համար։

Վերցնենք հետևյալ փոփոխականը՝