Ածանցյալի գաղափարն այժմ օգտագործենք բոլոր տեսքի անորոշությունների բացման համար։ Սկզբում զբաղվենք հիմնական դեպքով՝ 0/0 տեսքի անորոշությամբ, այսինքն՝ կուսումնասիրենք f(x) և g(x) երկու այնպիսի ֆունկցիաների հարաբերության սահմանի վերաբերյալ հարցը, որոնք ձգտում են զրոյի (օրինակի համար՝ x->a դեպքում)։

Դիցուք f(x) ֆունկցիան որոշված է ու անընդհատ [a, b] վերջավոր փակ միջակայքում։ Մինչև հիմա մենք հետաքրքրվում էինք միայն նրա մաքսիմումներով և մինիմումներով, իսկ այժմ հարց ենք դնում՝ գտնել այդ միջակայքում ֆունկցիայի ստացած արժեքներից մեծագույնը և փոքրագույնը։ Ըստ Վայերշտրասի 2-րդ թեորեմայի, այդպիսի մեծագույն և փոքրագույն արժեքներ գոյություն ունեն [a, b] հատվածում որոշված և անընդհատ ֆունկցիայի համար)։ Որոշակիության համար կանգ առնենք մեծագույն արժեքի վրա։

Մենք տեսանք, որ երբ f'(x0)=0 և f''(x)>0, f(x) ֆունկցիան x0 կետում հասնում է մինիմումի, իսկ եթե f'(x0)=0 և f''(x0)<0, ապա ֆունկցիան այդ կետում ունի մաքսիմում։ Այն դեպքը, երբ f'(x0)=0 և f''(x0)=0, մենք թողեցինք առանց հետազոտության։

y=f(x) ֆունկցիայի էքստրեմալ արժեքներ տվող x-ի արժեքները գտնել կարողանալը կարելի է օգտագործել այնպես կառուցելու համար ֆունկցիայի գրաֆիկը, որ նա ճիշտ բնութագրի ֆունկցիայի փոփոխման ընթացքը, երբ x-ն աճում է [a, b] միջակայքում։

Կիսվեք ընկերների հետ

 

Օգտագործվում են uKit ծառայություններ