Այստեղ ապացուցենք երկու պարզ առաջադրություն, որոնք կկիրառվեն հետագայում։

Դիցուք y=f(x) ֆունկցիան որոշված է X միջակայքում։ Ելնելով այդ միջակայքի x=x0 որոշակի արժեքից, x-ի կամայական աճը նշանակենք Δx≠0, պայմանով, որ x0+Δx կետը դուրս չգա X-ի սահմաններից։ Այդ դեպքում ֆունկցիայի համապատասխան աճը կլինի՝

Նախքան հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ածանցյալները հաշվելը, ապացուցենք հետևյալ ընդհանուր թեորեման․

Թեորեմա։ Դիցուք 1) f(x) ֆունկցիան բավարարում է հակադարձ ֆունկցիայի գոյության վերաբերյալ թեորեմայի պայմաններին, 2) y=f(x) ֆունկցիան x=x0 կետում ունի վերջավոր զրոյից տարբեր f'(x0) ածանցյալ։ Այդ դեպքում x=g(y) հակադարձ ֆունկցիայի համար համապատասխան y0=f(x0) կետում նույնպես գոյություն ունի g'(y0) ածանցյալը և հավասար է 1/f'(x0)-ի։

Որպես օրինակներ հաշվենք մի շարք տարրական ֆունկցիաների ածանցյալները։

1․ Ամենից առաջ նշենք երկու ակնհայտ արդյունքներ․ եթե y=c=const (հաստատուն թիվ է), ապա Δy=0, ինչպիսին էլ լինի Δx-ը, այնպես որ y'=0: Իսկ եթե y=x, ապա Δy=Δx և y'=1:

2. Աստիճանային ֆունկցիա՝ y=xμ (որտեղ μ-ն ցանկացած իրական թիվ է)։ x-ի փոփոխման տիրույթը կախված է μ-ից․ այն ցույց է տրված պարզագույն տարրական ֆունկցիաների մասին դասում։ Ունենք (երբ x≠0)`

Կիսվեք ընկերների հետ

 

Օգտագործվում են uKit ծառայություններ