Դիտարկենք մի f(x) ֆունկցիա, որը X միջակայքում մոնոտոն աճում է (նվազում է)։ Այդ միջակայքը կարող է լինել ինչպես վերջավոր, այնպես էլ անվերջ, փակ, կիսաբաց կամ բաց։ Այժմ մենք կհաստատենք մի պարզ հայտանիշ, որի օգնությամբ այդ տիպի ֆունկցիաների համար անմիջապես կհայտնաբերվի նրա անընդհատությունն ամբողջ X միջակայքում։

Ֆունկցիայի սահմանի գաղափարի հետ սերտորեն կապված է մաթեմատիկական անալիզի մի այլ կարևոր գաղափար՝ ֆունկցիայի անընդհատության գաղափարը։ Այդ գաղափարի ճշգրիտ սահմանումը պատկանում է Բոլցանոյին և Կոշիին, որոնց անուններն արդեն հիշատակվել են։

Նշենք, որ անվերջ մեծ մեծությունների համար ևս կարելի է նման դասակարգում կատարել, ինչպես դա արեցինք անվերջ փոքրերի համար։ Ինչպես և անվերջ փոքրերի բաղդատումում, այստեղ ևս կընդունենք, որ դիտարկվող մեծությունները միևնույն x փոփոխականի ֆունկցիաներ են, որոնք անվերջ մեծ են դառնում, երբ x-ը ձգտում է a-ի։

Դիտարկենք x փոփոխականի ֆունկցիաներ։

Եթե α հիմնական անվերջ փոքրն արդեն ընտրված է, ապա, բնական կլինի, պարզագույն անվերջ փոքր համարել cαk տեսքի մեծությունները, որտեղ c-ն հաստատուն գործակից է, իսկ k>0: Դիցուք β անվերջ փոքրը α-ի նկատմամբ k-րդ կարգի է, այսինքն՝

Կիսվեք ընկերների հետ

 

Օգտագործվում են uKit ծառայություններ