e թիվը որպես հաջորդականության սահման դասում e թիվը սկզբնապես որոշվել էր որպես բնական արգումենտի ֆունկցիայի սահման, այն է՝

\[e = \lim_{n \to \infty}\left( 1+ \frac{1}{n} \right)^n\]

Իսկ այժմ մենք ապացուցենք ավելի ընդհանուր բանաձև՝

\[e= \lim_{x \to 0} \left(1+x \right)^{\frac{1}{x}} \]

Մենք այստեղ սահմանային անցումը կօգտագործենք մի նոր, մինչև այժմ մեզ չպատահած, թիվ որոնելու համար։ Այն բացառիկ կարևոր նշանակություն ունի ինչպես անալիզում, այնպես էլ նրա կիրառությունների համար։

Վերցնենք հետևյալ փոփոխականը՝

Նորից վերադառնանք կամայական փոփոխականի f(x) ֆունկցիայի դիտարկմանը։ Այստեղ նույնպես ֆունկցիայի

\[\lim\limits_{x \to a}f(x)\]

սահմանի գոյության հարցն առանձնապես հեշտությամբ է լուծվում այն մասնավոր դեպքի ֆունկցիաների համար, որոնք հանդիսանում են xn մոնոտոն փոփոխականի գաղափարի ընդհանրացումը։

Կիսվեք ընկերների հետ

 

Օգտագործվում են uKit ծառայություններ