Անալիզի հիմնական հասկացության՝ սահման հասկացության պարզաբանումը մենք կսկսենք ամենապարզ մասնավոր դեպքից՝ (որը հայտնի է անգամ դպրոցական դասընթացից), այն է՝ բնական արգումենտի xn ֆունկցիայի սահմանից։ Ինչպես կտեսնենք, սկզբունքորեն այս դեպքին են բերվում նաև մյուս բոլոր ավելի բարդ դեպքերը։

n արգումենտն ընդունում է բնական թվերի

1, 2, 3, ․․․, n, ․․․, n', ․․․

շարքից բոլոր արժեքները, որոնք մենք պատկերացնում ենք կարգավորված ըստ աճման, այնպես որ ավելի մեծ n' թիվը հաջորդում է ավելի փոքր n թվին, ավելի փոքր n թիվը նախորդում է ավելի մեծ n' թվին։

Եթե տրված է xn ֆունկցիան, ապա նրա n արգումենտը կամ նշիչը կարելի է դիտարկել որպես փոփոխականի համապատասխան արժեքի համարը։ Այսպես՝ x1 -ը նրա առաջին արժեքն է, x2-ը՝ երկրորդը, x3-ը՝ երրորդը և այլն։ Արժեքների այդ {xn} բազմությունը մենք միշտ պատկերացնելու ենք

1, 2, 3, ․․․, n, ․․․, n', ․․․

բնական շարքի նման, կարգավորված համարների աճման կարգով, այսինքն՝ թվային հաջորդականության տեսքով՝

x1, x2, x3, …, xn, …, xn', …:

n'>n դեպքում xn' արժեքը հաջորդում է xn -ին (xn-ը նախորդում է xn'-ին) անկախ նրանից, թե xn' թիվն ինքը xn-ից մեծ կլինի, փոքր, թե նույնիսկ հավասար։

Օրինակ, եթե xn ֆունկցիան տրվի հետևյալ բանաձևերից մեկով՝

xn=1, xn=(-1)n+1, xn=(1+(-1)n)/ n

ապա համապատասխան հաջորդականությունները կլինեն՝

1, 1, 1, 1, 1, …

1, -1, 1, -1, 1, …

0, 1, 0, 1/2, 0, 1/3, …

Առաջին դեպքում մենք ունենք պարզապես հաստատուն մեծություն․ նրա ընդունելիք արժեքների ողջ բազմությունը բաղկացած է մեկ արժեքից։ Երկրորդ դեպքում այդ բազմությունը կազմված է երկու արժեքից, որոնք նա ընդունում է հերթով։ Երրորդ դեպքում xn ֆունկցիայի ընդունելիք տարբեր արժեքների բազմությունն անվերջ է, սակայն այդ չի խանգառում, որպեսզի ֆունկցիայի արժեքները մեկ ընդ մեջ հավասարվեն զրոյի։

Այսպիսով, xn ֆունկցիայի, որպես փոփոխման մեծություն, փոփոխման X տիրույթը և

x1, x2, x3, …, xn, …, xn', …

հաջորդականությունն էապես տարբեր բաներ են։ Առաջին տարբերությունն այն է, որ X բազմությունում յուրաքանչյուր թիվ հանդես է գալիս միայն մեկ անգամ, իսկ

x1, x2, x3, …, xn, …, xn', …

հաջորդականության մեջ միևնույն թիվը կարող է կրկնվել մի քանի (նույնիսկ անվերջ) անգամ։ Իսկ երրորդ, և ավելի էական, տարբերությունն այն է, որ X բազմությունը «ձևազուրկ» է, «ամորֆ» է, որևէ կարգից զուրկ, իսկ

x1, x2, x3, …, xn, …, xn', …

հաջորդականության էլեմենտների (տարրերի) համար որոշակի կարգ է սահմանված։

Հաջորդականությունը գրի առնելու սովորական դարձած եղանակը ՝ ինչպես x1, x2, x3, …, xn, …, xn', …- ը կարծեք թե ենթադրվում է հաջորդականության էլեմենտների տարածական դասավորություն։ Սակայն այդպիսի գրառումը կիրառվում է լոկ հարմարության համար և հարցի էության հետ կապ չունի։ Եթե մենք ասելու ենք, թե փոփոխականն անցնելու է արժեքների մի ինչ-որ հաջորդականությունով, ապա ընթերցողի մոտ կարող է ստացվել այնպիսի պատկերացում, թե փոփոխականն իր արժեքներով անցնում է ժամանակի իրար հաջորդող պահերին, բայց փաստորեն ժամանակն էլ այստեղ գործ չունի։ Միայն խոսքի պատկերավորության համար են երբեմն գործածում նաև այդպիսի արտահայտություններ, ինչպես, օրինակ՝ փոփոխականի «հեռավոր» արժեքներ, սկսած մի որոշ «տեղից» կամ փոփոխման մի որոշ «պահից» և այլն։