Ծանոթանանք ֆունկցիաների սուպերպոզիցիայի կամ տեղադրման գաղափարի հետ, որը կայանում է նրանում, որ տրված ֆունկցիաների արգումենտի տեղ տեղադրվում է մի այլ ֆունկցիա (կախված այլ արգումենտից): Օրինակ, y=sin x և z=lg y ֆունկցիաների սուպերպոզիցիան տալիս է z=lg sin x ֆունկցիան․ նույն ձևով ստացվում են նաև

(1-x2), arctg 1/x

և այլ ֆունկցիաները։

Անալիզի հիմնական հասկացության՝ սահման հասկացության պարզաբանումը մենք կսկսենք ամենապարզ մասնավոր դեպքից՝ (որը հայտնի է անգամ դպրոցական դասընթացից), այն է՝ բնական արգումենտի xn ֆունկցիայի սահմանից։ Ինչպես կտեսնենք, սկզբունքորեն այս դեպքին են բերվում նաև մյուս բոլոր ավելի բարդ դեպքերը։

n արգումենտն ընդունում է բնական թվերի

1, 2, 3, ․․․, n, ․․․, n', ․․․

xn փոփոխականի արժեքների կարգավորումը նրանց համարների աճման կարգով, որը հանգեցրեց այդ արժեքների x1, x2, x3, …, xn, …, xn', … հաջորդականության դիտարկմանը, հիշեցնում է n-ը անվերջության ձգտելիս xn փոփոխականի՝ իր a սահմանին մոտենալու բուն «պռոցեսի» ըմբռնումը։

a թիվը կոչվում է xn փոփոխականի սահման, եթե վերջինս ցանկացած չափով քիչ է տարբերվում a-ից՝ սկսած մի որոշ տեղից, այսինքն՝ բոլոր բավականաչափ մեծ n համարների դեպքում։

Այն դեպքը, երբ փոփոխականը ձգտում է զրոյի՝ xn->0, առանձնահատուկ հետաքրքրություն է ներկայացնում։

Զրո սահման ունեցող xn փոփոխականը կոչվում է անվերջ փոքր մեծություն, կամ պարզապես՝ անվերջ փոքր։

Եթե փոփոխականի սահմանի սահմանման մեջ ընդունենք a=0, ապա անհավասարությունը կընդունի այսպիսի տեսք՝

|xn-0|=|x|<e (երբ n>Ne