x-ը a-ին ձգտելիս f(x) ֆունկցիայի սահմանի գաղափարը մենք կառուցեցինք հաջորդականության սահմանի գաղափարի հիման վրա, որն ավելի վաղ էինք ուսումնասիրել և ավելի տարրական է։ Կարելի է, սակայն, տալ ֆունկցիայի սահմանի մի այլ սահմանում, որն ամենեվին չի օգտագործում հաջորդականության սահմանի գաղափարը։

Նախ դիտարկենք այն դեպքը, երբ a և A թվերը երկուսն էլ վերջավոր են։ Այդ դեպքում ենթադրելով, որ a-ն f(x) ֆունկցիայի տրման X տիրույթի խտացման կետ է, ֆունկցիայի սահմանի նոր սահմանումը կարելի է ձևակերպել այսպես․

Եթե X տիրոիյթն այնպիսին է, որ a-ին ցանկացած չափով մոտ, սակայն a-ից դեպի աջ, գտնվում են x-ի արժեքներ X-ից, ապա կարելի է ֆունկցիայի սահմանի հաջորդականություններով և ε-δ լեզվով տրված սահմանումը մասնավորեցնել, սահմանափակվելով միայն a<x-ի արժեքներով։ Այդ դեպքում ֆունկցիայի սահմանը, եթե այն գոյություն ունի, կոչվում է f(x) ֆունկցիայի սահման x-ը աջից a-ին ձգտեցնելիս (կամ կարճ ՝a կետում աջից) և նշանակվում է այսպես՝

Քանի որ բնական արգումենտի ֆունկցիայի վերաբերյալ թեորեմների ձևակերպումն ու ապացույցն ավելի պարզ են, քան ընդհանուր տեսք ունեցող ֆունկցիայի դեպքում, ուստի մենք միշտ պետք է թեորեմները նախ ձևակերպենք ու ապացուցենք այդ մասնավոր դեպքի համար, և ապա դիտողություններ կանենք դրանք ընդհանուր դեպքի վրա տարածելու վերաբերյալ։

Նախորդ թեմայի բովանդակությունը հեշտ է ձևակերպել f(x) ֆունյցիայի ընդհանուր դեպքի համար, երբ ֆունկցիան տրված է մի որոշ X տիրույթում, որն ունի a խտացման կետը։
1․ Եթե x-ն a-ին ձգտելիս f(x) ֆունկցիան ունի A վերջավոր սահման և A>p (կամ A<q), ապա x-ի՝ a- ին բավականաչափ մոտ (և a-ից տարբեր) արժեքների համար ֆունկցիան ինքն էլ բավարարում է

f(x)>p (կամ f(x)<q)

անհավասարությանը: