Քանի որ բնական արգումենտի ֆունկցիայի վերաբերյալ թեորեմների ձևակերպումն ու ապացույցն ավելի պարզ են, քան ընդհանուր տեսք ունեցող ֆունկցիայի դեպքում, ուստի մենք միշտ պետք է թեորեմները նախ ձևակերպենք ու ապացուցենք այդ մասնավոր դեպքի համար, և ապա դիտողություններ կանենք դրանք ընդհանուր դեպքի վրա տարածելու վերաբերյալ։

Նախորդ թեմայի բովանդակությունը հեշտ է ձևակերպել f(x) ֆունյցիայի ընդհանուր դեպքի համար, երբ ֆունկցիան տրված է մի որոշ X տիրույթում, որն ունի a խտացման կետը։
1․ Եթե x-ն a-ին ձգտելիս f(x) ֆունկցիան ունի A վերջավոր սահման և A>p (կամ A<q), ապա x-ի՝ a- ին բավականաչափ մոտ (և a-ից տարբեր) արժեքների համար ֆունկցիան ինքն էլ բավարարում է

f(x)>p (կամ f(x)<q)

անհավասարությանը:

xn և yn երկու փոփոխականները միացնելով հավասարության կամ անհավասարության նշանով, մենք միշտ հասկանում ենք, որ խոսքը նրանց համապատասխան արժեքների մասին է, այսինքն՝ միևնույն համարն ունեցող արժեքների մասին է։

1) Եթե xn և yn երկու փոփոխականները իրենց փոփոխման ընթացքում միշտ իրար հավասար են՝ xn=yn, ընդ որում նրանցից յուրաքանչյուրն ունի վերջավոր սահման՝

Հետագա թեորեմաների մեջ մենք միաժամանակ պետք է դիտարկենք երկու կամ ավելի թվով փոփոխականներ, նրանք միացնելով թվաբանական գործողությունների նշաններով։ Այդ ժամանակ, ինչպես վերևում էինք արել, այդ նշանները մենք վերագրելու ենք փոփոխականների համապատասխան արժեքներին։ Օրինակ, խոսելով xn և yn երկու փոփոխականների գումարի մասին, որոնք առանձին-առանձին վերցրած հաջորդաբար ստանում են հետևյալ արժեքները՝

x1, x2, x3, …, xn, …

և

y1, y2, y3, …, yn, …,