Այժմ կանգ առնենք իրար «հանդիպակաց» ուղղությամբ փոփոխվող երկու մոնոտոն փոփոխականների զուգակցման վրա։
Դիցուք տրված են մոնոտոն աճող xn փոփոխականը և մոնոտոն նվազող yn փոփոխականը, ընդ որում միշտ՝

xn<yn:

Եթե նրանց yn-xn տարբերությունը ձգտում է զրոյի, ապա երկու փոփոխականներն ունեն մի ընդհանուր վերջավոր սահման՝

c=lim xn=lim yn:

Նորից վերադառնանք կամայական փոփոխականի f(x) ֆունկցիայի դիտարկմանը։ Այստեղ նույնպես ֆունկցիայի

\[\lim\limits_{x \to a}f(x)\]

սահմանի գոյության հարցն առանձնապես հեշտությամբ է լուծվում այն մասնավոր դեպքի ֆունկցիաների համար, որոնք հանդիսանում են xn մոնոտոն փոփոխականի գաղափարի ընդհանրացումը։

Մենք այստեղ սահմանային անցումը կօգտագործենք մի նոր, մինչև այժմ մեզ չպատահած, թիվ որոնելու համար։ Այն բացառիկ կարևոր նշանակություն ունի ինչպես անալիզում, այնպես էլ նրա կիրառությունների համար։

Վերցնենք հետևյալ փոփոխականը՝

Վերադառնանք

\[x_n = \left(1+\frac{1}{n}\right)^n = 1 + n⋅\frac1n + \frac{n(n-1)}{1⋅2}⋅\frac1{n^2}+\]