Նշված օրինակներում α, β և γ տառերով նշանակված են x փոփոխականից ֆունկցիաներ։

Այժմ կանգ առնենք միևնույն կարգի անվերջ փոքրերի առանձնապես կարևոր մի դեպքի վրա։

α և β անվերջ փոքրերը կանվանենք համարժեք (նշանակելով α∼β), եթե նրանց β-α=γ տարբերությունը լինի ավելի բարձր կարգի անվերջ փոքր մեծություն, քան α և β անվերջ փոքրերից յուրաքանչյուրն է, այսինքն՝

Դիտարկենք x փոփոխականի ֆունկցիաներ։

Եթե α հիմնական անվերջ փոքրն արդեն ընտրված է, ապա, բնական կլինի, պարզագույն անվերջ փոքր համարել cαk տեսքի մեծությունները, որտեղ c-ն հաստատուն գործակից է, իսկ k>0: Դիցուք β անվերջ փոքրը α-ի նկատմամբ k-րդ կարգի է, այսինքն՝

Նշենք, որ անվերջ մեծ մեծությունների համար ևս կարելի է նման դասակարգում կատարել, ինչպես դա արեցինք անվերջ փոքրերի համար։ Ինչպես և անվերջ փոքրերի բաղդատումում, այստեղ ևս կընդունենք, որ դիտարկվող մեծությունները միևնույն x փոփոխականի ֆունկցիաներ են, որոնք անվերջ մեծ են դառնում, երբ x-ը ձգտում է a-ի։

Ֆունկցիայի սահմանի գաղափարի հետ սերտորեն կապված է մաթեմատիկական անալիզի մի այլ կարևոր գաղափար՝ ֆունկցիայի անընդհատության գաղափարը։ Այդ գաղափարի ճշգրիտ սահմանումը պատկանում է Բոլցանոյին և Կոշիին, որոնց անուններն արդեն հիշատակվել են։