Ավելի հանգամանորեն կանգ առնենք x0 կետում ֆունկցիայի, ասենք թե՝ աջից անընդհատ կամ խզվող լինելու հարցի վրա։ Ենթադրելով, որ f(x) ֆունկցիան այդ կետից դեպի աջ ընկած մի որոշ [x0, x0+h] (h>0) միջակայքում որոշված է, տեսնում ենք, որ աջից անընդհատության հապար անհրաժեշտ է և բավարար, որպեսզի առաջին՝ գոյություն ունենա f(x) ֆունկցիայի f(x0+0) սահմանը (վերջավոր), երբ x-ը աջից ձգտում է x0-ին, և երկրորդ՝ այդ սահմանը հավասար լինի ֆունկցիայի f(x0) արժեքին այդ կետում։

Այժմ զբաղվենք մի որոշ միջակայքում անընդհատ ֆունկցիայի հիմնական հատկությունների ուսումնասիրությամբ։ Նաև ինքնին հետաքրքիր այս հատկությունները հետագա շարադրանքի մեջ հաճախ հիմք են ծառայելու զանազան եզրահանգումների համար։

Նախորդ դասում ապացուցած թեորեման անմիջականորեն ընդհանրացվում է հետևյալ կերպ։

Բոլցանոյի-Կոշիի երկրորդ թեորեման։ Դիցուք f(x) ֆունկցիան որոշված ու անընդհատ է [a,b] փակ միջակայքում և այդ միջակայքի ծայրակետերում ընդունում է իրարից տարբեր արժեքներ՝

f(a)=A, f(b)=B:

Այդ դեպքում ինչպիսին էլ լինի A-ի և B-ի միջև գտնվող C թիվը, a և b կետերի միջև կգտնվի այնպիսի c կետ, որ

Անընդհատ ֆունկցիայի՝ նախընթաց դասոում ուսումնասիրած հատկություններն օգտագործենք (որոշ պայմանների առկայության դեպքում) ապացուցելու համար միարժեք հակադարձ ֆունկցիայի գոյությունն ու անընդհատությունը, (համենատել այս հատկության հետ