Այժմ հեշտ է ցույց տալ հետևյալ առաջադրության իրավացիությունը

Որպեսզի y=f(x) ֆունկցիան x0 կետում դիֆերենցելի լինի, անհրաժեշտ է և բավարար, որ նրա համար այդ կետում գոյություն ունենա y'=f'(x0) վերջավոր ածանցյալ։ Այդ պայմանի բավարարման դեպքում Δy=A⋅Δx+o(Δx) հավասարությանը տեղի ունի A հաստատունի այն արժեքի համար, որը հավասար է հենց այդ ածանցյալին՝

Ֆունկցիաների դիֆերենցիալների հաշվումը կոչվում է դիֆերենցիում։ Քանի որ dy դիֆերենցիալը y' ածանցյալից տարբերվում է միայն dx բազմապատկիչով, ուստի տարրական ֆունկցիաների ածանցյալների աղյուսակից հեշտ է կազմել այդ ֆունկցիաների դիֆերենցիալների աղյուսակը․

Բարդ ֆունկցիայի ածանցման կանոնը մեզ հանգեցնում է դիֆերենցիալի մի ուշագրավ կարևոր հատկության։

Դիցուք y=f(x) և x=φ(t) ֆունկցիաներն այնպիսին են, որ նրանցից կարելի է կազմել y=f(φ(t)) բարդ ֆունկցիա։ Եթե գոյություն ունեն y'x և x't ածանցյալները, ապա, ըստ բարդ ֆունկցիայի ածանցման դասի V կանոնի, գոյություն ունի նաև

y't=y'x⋅x't

ածանցյալը։

Եթե y=f(x) ֆունկցիան ունի y'=f'(x) վերջավոր ածանցյալ մի X միջակայքում, այնպես որ այդ ածանցյալն ինքը ներկայացնում է x-ի ֆունկցիա, ապա կարող է պատահել, որ այդ ֆունկցիան իր հերթին X-ի մի x0 կետում ունենա ածանցյալ, վերջավոր կամ ոչ։ Այդ ածանցյալն անվանում են y=f(x) ֆունկցիայի երկրորդ կարգի ածանցյալ կամ երկրորդ ածանցյալ վերոհիշյալ x0 կետում, և նշանակում են հետևյալ սիմվոլներից մեկով՝