Անորոշությունների մյուս տեսակները

    Նախորդ թեմաները վերաբերում էին

    \[\frac 00, \quad \frac{\infty}{\infty}\]

    տեսքի անորոշություններին։

    Եթե մենք ունենք


    \[0 \cdot \infty\]

    տեսքի անորոշություն, ապա այն կարող ենք բերել
    \[\frac 00, \quad \frac{\infty}{\infty}\]

    տեսքի և ապա օգտվել Լոպիտալի կանոնից:

    Դիցուք՝

    \[\lim_{x \to a}f(x)=0, \quad \lim_{x \to a}g(x)= \infty,\]

    ընդ որում f(x)-ը նշանը չի փոխում։ Այդ դեպքում՝
    \[f(x) \cdot g(x) = \frac{f(x)}{\frac 1{g(x)}}=\frac{g(x)}{\frac 1{f(x)}}\]

    Այս արտահայտություններից երկրորդը, երբ x->a, իրենից ներկայացնում է 0/0 տեսքի անորոշություն, երրորդը՝ ∞/∞ տեսքի անորոշություն։

    0/0 կամ ∞/∞ տեսքի անորոշության կարելի է բերել ∞-∞ տեսքի անորոշությունը։ Դիցուք ունենք f(x)-g(x) արտահայտությունը, ընդ որում՝

    \[\lim_{x \to a}f(x)=+ \infty, \quad \lim_{x \to a}g(x)=+\infty :\]

    Այդ ժամանակ կարելի է կատարել, օրինակ, հետևյալ ձևափոխությունը, որն այդ արտահայտությունը բերում է 0/0 տեսքի անորոշության՝
    \[f(x)-g(x)=\frac 1{\frac 1{f(x)}} - \frac 1{ \frac 1{g(x)}}=\frac{\frac 1{f(x)} - \frac 1{g(x)}}{\frac 1{f(x)} \cdot \frac 1{g(x)}}\]

    Հաճախ նույն նպատակին կարելի է հասնել ավելի հեշտությամբ։
    \[1^{\infty}, \quad 0^0, \quad {\infty}^0\]

    տեսքի անորոշ արտահայտությունների դեպքում խորհուրդ է տրվում նախապես լոգարիթմել այդ արտահայտությունները։

    Դիցուք

    \[y={[f(x)]}^{g(x)} \Rightarrow \ln y=g(x) \cdot \ln f(x):\]

    ln y-ի սահմանն իրենից ներկայացնում է արդեն ուսումնասիրված 0⋅∞ տեսքի անորոշություն։ Ենթադրենք, թե վերոհիշյալ եղանակներից որևէ մեկի օգնությամբ հաջողվում է գտնել
    \[\lim_{x \to a} \ln y\]

    մեծությունը, որը հավասար է մի K վերջավոր թվի, դրական կամ բացասական անվերջության։ Այդ դեպքում սահմանը կլինի, համապատասխանաբար՝
    \[\lim_{x \to a} \ln y=K \Rightarrow \lim_{x \to a} y= e^K\]

    \[\lim_{x \to a} \ln y=+\infty \Rightarrow \lim_{x \to a} y=+\infty\]

    \[\lim_{x \to a} \ln y=-\infty \Rightarrow \lim_{x \to a} y=0\]

    Դիտողություն։
    \[\frac{\infty}{\infty}, 0 \cdot \infty, \infty - \infty\]

    տեսքի անորոշություններ հանդիպում են Էյլերի մոտ, իսկ ցուցչային տեսքի դիտարկել է Կոշին։ Սակայն ոչ մեկը, ոչ էլ մյուսը
    \[\frac{\infty}{\infty}\]

    դեպքի համար խիստ ապացույց չի տվել։

    Կայքը հովանավորվում է մաթեմատիկայի նախկին ուսուցիչ Հարություն Սարգսյանի կողմից

    2019 www.alphazero.ru