Այժմ դիմենք m-չափման «տարածության» մեջ «մարմինների» կամ «տիրույթների» մի քանի պարզագույն օրինակների դիտարկմանը։
1) Այն
«կետերի» բազմությունը, որոնց կոորդինատներն իրարից անկախ բավարարում են հետևյալ անհավասարություններին՝
կոչվում է (m-չափանի) «ուղղանկյուն զուգահեռանիստ» և նշանակվում է այսպես՝
Այստեղից, մասնավոր դեպքում, երբ m=2, ստացվում է այն «ուղղանկյունը», որի մասին արդեն խոսել ենք երկու փոփոխականի ֆունկցիաների մասին դասում․ եռաչափ «զուգահեռանիստին» տարածության մեջ համապատասխանում է սովորական ուղղանկյուն զուգահեռանիստ։
Եթե վերոհիշյալ առնչությունների մեջ բացառենք հավասարության դեպքը՝
ապա այսպիսով կորոշվի բաց «ուղղանկյուն զուգահեռանիստ»՝
ի տարբերություն որից, վերևում դիտարկվածը կոչվում է փակ «զուգահեռանիստ»։ Երկու զուգահեռանիստերի համար էլ
տարբերությունները կոչվում են չափումներ, իսկ
կետը՝ կենտրոն։
կետի շրջակայք կոչվում է ցանկացած՝
բաց զուգահեռանիստ, որի կենտրոնը M0 կետն է․ ամենից հաճախ այդ լինում է խորանարդ՝
որի բոլոր չափումները իրար հավասար են։
2) Դիտարկենք այն
կետերի բազմությունը, որոնց կոորդինատները բավարարում են հետևյալ անհավասարությանը՝
որտեղ
հաստատուն կետ է, իսկ r-ը՝ հաստատուն դրական թիվ։ Այդ բազմությունը կոչվում է փակ (կամ բաց) m չափանի գունդ՝ r շառավղով և M0 կենտրոնով։
Այլ խոսքով, գունդը այն M կետերի բազմությունն է, որոնց հեռավորությունը մի M0 կետից չի գերազանցում (կամ փոքր է) r-ից։ Ինքնըստինքյան պարզ է, որ n=2 դեպքում այդ գնդին համապատասխանում է շրջան, իսկ n=3 դեպքում սովորական գունդ։
Ցանկացած r>0 շառավղով և
կենտրոնով բաց գունդը նույնպես կարելի է դիտարկել որպես այդ կետի շրջակայք․ ի տարբերություն առաջ սահմանած զուգահեռանիստային շրջակայքից, այս շրջակայքը կանվանենք գնդային շրջակայք։
Պետք է մեկընդմիշտ իմանալ, որ եթե M0 կետը շրջապատված է վերոհիշյալ երկու տեսակի շրջակայքերից որևէ մեկով, ապա այն կարելի է շրջապատել նաև մյուս տեսակի շրջակայքով այնպես, որ այդ շրջակայքը գտնվի առաջինի ներսը։
Դիցուք նախ տրված է
զուգահեռանիստը, որի կենտրոնը M0 կետն է։ Բավական է վերցնել նույն կետրոնով և բոլոր δi-երից (i=1, 2, …, m) փոքր r շրջանով մի գունդ, որպեսզի այդ գունդը գտնվի վերոհիշյալ զուգահեռանիստի ներսը։ Իրոք, այդ գնդի ցանկացած
կետի համար կունենանք (յուրաքանչյուր i=1, 2, …, m արժեքի համար)՝
կամ
ուստի այդ կետը պատկանում է տրված զուգահեռանիստին։
Հակադարձաբար, եթե տրված է r շառավղով և M0 կենտրոնով գունդ, ապա զուգահեռանիստը նրա ներսը կգտնվի, օրինակ, երբ
Այս հետևում է նրանից, որ զուգահեռանիստի ցանկացած
կետը գտնվում է M0 կետից հետևյալ հեռավորության վրա՝
և հետևապես պատկանում է տրված գնդին: