Հոդվածների այցերի քանակը
71535

Բարդ ֆունկցիայի ածանցյալը

Այժմ մենք կարող ենք ստանալ պրակտիկանում ածանցյալ գտնելու համար շատ կարևոր մի կանոն, որը թույլ կտա հաշվել բարդ ֆունկցիայի ածանցյալը, եթե հայտնի են բաղադրիչ ֆունկցիաների ածանցյալները։

5․ (Նախորդ կանոնները այստեղ) Դիցուք 1) u=φ(x) ֆունկցիան մի որոշ x0 կետում ունի u'x=φ'(x0) ածանցյալ, 2) y=f(u) ֆունկցիան համապատասխան u0=φ(x0) կետում ունի y'=f '(u0) ածանցյալ։ Այդ ժամանակ y=f(φ(x)) բարդ ֆունկցիան ևս վերոհիշյալ x0 կետում կունենա ածանցյալ, որը հավասար կլինի f(u) և φ(x) ֆունկցիաների ածանցյալների արտադրյալներին՝


\[[f(φ(x_0))]'=f'_u(φ(x_0))⋅φ'(x_0)\]

կամ ավելի կարճ՝
\[y'_x=y'_u⋅u'_x\]

Ապացուցելու համար x-ին տանք կամայական Δx աճ, դիցուք Δu-ն՝ u=φ(x) ֆունկցիայի համապատասխան աճն է, իսկ Δy-ը՝ y=f(u) ֆունկցիայի այն աճն է, որն առաջացել է Δu աճի շնորհիվ։ Օգտվելով արդեն հայտնի ֆունկցիայի աճի առնչությունից, որի մեջ, եթե x փոխարինենք u-ով, կստանանք՝

\[Δy=y'_u Δu + αΔu\]

(α-ն կախված է Δu-ից և նրա հետ միասին ձգտում է զրոյի): Վերջինս անդամ առ անդամ բաժանելով Δx-ի վրա, կստանանք՝
\[\frac{Δy}{Δx}=y'_u \frac{Δu}{Δx}+α\frac{Δu}{Δx}:\]

Եթե Δx-ը ձգտում է զրոյի, ապա զրոյի կձգտի նաև Δu-ն, իսկ այդ ժամանակ, ինչպես մենք գիտենք, զրոյի կձգտի նաև Δu-ից կախված α մեծությունը։ Հետևապես, գոյություն ունի հետևյալ սահմանը՝
\[\lim_{Δx \to 0}\frac{Δy}{Δx} =y'_u \lim_{Δx \to 0}\frac{Δu}{Δx}=y'_u u'_x\]

որը և իրենից ներկայացնում է որոնելի y'x ածանցյալը։

Դիտողություն։ Այստեղ հանդես է գալիս Δx=0 արժեքի դեպքում α մեծության մասին ֆունկցիայի աճի բանաձևի դասում արված դիտողության օգտավետությունը․ քանի դեռ Δx-ը անկախ փոփոխականի աճն էր, մենք կարող էինք այն ընդունել զրոյից տարբեր, բայց երբ Δx-ը փոխարինված է u=φ(x) ֆունկցիայի աճով, ապա նույնիսկ Δx≠0 արժեքների համար մենք արդեն իրավունք չունենք համարելու, որ Δx≠0:

Վերջին ավելացված նյութերը

Free Joomla! templates by AgeThemes