Մաթեմատիկական անալիզում, — եթե միայն խոսքը նրա կիրառությունների մասին չէ, —փոփոխական մեծություն (կամ կարճ՝ փոփոխական) ասելով հասկանում են վերացական կամ թվային մեծություն։ Այն նշանակում են որևէ պայմանանշանով (տառով, օրինակ՝ x), որին թվային արժեքներ են վերագրվում։ x փոփոխականը տրված է համարվում, եթե նշվում է այն արժեքների X={x} բազմությունը, որոնք նա կարող է ընդունել։ Հենց այդ բազմությունն էլ կոչվում է x փոփոխականի փոփոխման տիրույթ։ Ընդհանրապես, փոփոխականի փոփոխման տիրույթ կարող է ծառայել ամեն մի թվային բազմություն։
Հաստատուն մեծությունը (կարճ՝ հաստատունը) հարմար է դիտարկել որպես փոփոխականի մասնավոր դեպք․ այդ համապատասխանում է այն ենթադրությանը, որ X={x} բազմությունը կազմված է մեկ էլեմենտից։
Մենք հատվածների չափման դասի մեջ տեսանք, որ թվերը երկրաչափորեն մեկնաբանվում են որպես կետեր առանցքի վրա։ x փոփոխականի X տիրույթն այդ առանցքի վրա պատկերվում է որպես կետերի մի որոշ բազմություն։ Այդ առումով, հենց փոփոխականի թվային արժեքները նույնպես կետեր են անվանում։
Հաճախ կարիք է լինում գործ ունենալ այնպիսի n փոփոխականի հետ, որն ընդունում է ամեն հնարավոր բնական արժեքներ՝
1, 2, 3, ․․․, 100, 101, ․․․
այս փոփոխականի փոփոխման տիրույթը, այսինքն՝ բոլոր բնական թվերի {n} բազմությունը մենք միշտ նշանակելու ենք N:
Սակայն, մաթեմատիկական անալիզում սովորաբար ուսումնասիրում են այնպիսի փոփոխականներ, որոնք, ինչպես ասում են, անընդհատ կամ անընդմեջ են փոփոխվում․ այդպիսի փոփոխականների նախակերպարները ֆիզիկական մեծություններ են՝ ժամանակը, շարժվող կետի անցած ճանապարհը և այլն։ Այդպիսի փոփոխականի փոփոխման տիրույթ է ծառայում թվային միջակայքը։ Ամենից հաճախ այդ լինում է վերջավոր միջակայք, որը սահմանափակված է երկու a և b (a<b) իրական թվերով՝ նրա ծայրակետերով, որոնք կարող են մտնել նրա մեջ կամ ոչ։ Մենք տարբերելու ենք՝
փակ միջակայք՝ [a, b], a≤x≤b (երկու ծայրերը ներառյալ),
կիսաբաց միջակայքեր՝
- (a, b], a<x≤b (միայն մեկ ծայրը ներառյալ)
- [a, b) a≤x<b
բաց միջակայք՝ (a, b), a<x<b (երկու ծայրերը բացառյալ):
Բոլոր դեպքերում b-a թիվը կոչվում է միջակայքի երկարություն։
Թվային միջակայքի երկրաչափական պատկերը, ինչպես հեշտ է տեսնել, թվային առանցքի հատվածն է, ընդ որում, նայած միջակայքի տեսակին, հատվածի ծայրակետերը նույնպես կարող են համարվել հատվածի կազմում կամ ոչ։
Հարկ է լինում նաև դիտարկել նաև անվերջ միջակայքեր, որոնց համար որպես ծայրերից մեկը կամ երկուսն էլ ծառայում են -∞, +∞ "անիսկական" թվերը։ Այդպիսի միջակայքերի նշանակումները նախորդներին նման են։ Օրինակի համար, (-∞, +∞) -ը բոլոր իրական թվերի բազմությունն է, (a,-∞)-ը՝ a<x անհավասարությունը բավարարող բոլոր x թվերի բազմությունն է, (b,∞] միջակայքը որոշվում է x≤b անհավասարությունով։ Երկրաչափորեն անվերջ միջակայքերը պատկերացվում են դեպի երկու կողմերն անվերջ շարունակվող ուղիղով (անվերջ թվային առանցքով) կամ ճառագայթով։
