Ֆունկցիայի մոնոտոն լինելու պայմանը

    Այժմ պարզենք, թե ֆունկցիայի ածանցյալի միջոցով ինչպես կարելի է դատել ֆունկցիայի իր աճման (նվազման) մասին տվյալ միջակայքում։

    Թեորեմա։ Դիցուք f(x) ֆունկցիան որոշված է X միջակայքում և նրա ներսը ունի f'(x) վերջավոր ածանցյալ, իսկ ծայրակետերում (եթե դրանք պատկանում են X-ին) պահպանում է անընդհատությունը։ Որպեսզի f(x)-ը X միջակայքում նեղ իմաստով մոնոտոն աճող (նվազող) լինի, բավական է հետևյալ պայմանը՝

    f'(x)>0 (<0) X-ի ներսում։

    Ապացուցումը կատարենք աճման դեպքի համար։ Դիցուք այդ դեպքի համար նշված պայմանը կատարված է։ X միջակայքից վերցնենք երկու x' և x'' արժեքներ (x'<x'') և [x', x''] միջակայքում f(x) ֆունկցիայի նկատմամբ կիրառենք Լագրանժի բանաձևը՝

    f(x'')-f(x')=f'(x)(x''-x') որտեղ (x'<c<x''):

    Քանի որ f'(c)>0, ապա

    f(x'')>f(x')

    և f(x) ֆունկցիան կլինի խիստ իմաստով աճող։

    Այս անգամ ձևակերպված պայմանն արդեն ոչ լրիվ իմաստով է անհրաժեշտ։ Թեորեմայի պնդումն իր ուժը պահպանում է, օրինակ, նաև այն դեպքում, երբ f'(x) ածանցյալը զրո է դառնում x միջակայքի ներսը գտնվող վերջավոր թվով կետերում։ Դրանում հեշտ է համոզվել, եթե թեորեման կիրառենք հիմնական միջակայքի յուրաքանչյուր մասի նկատմամբ առանձին, որոնց նա տրոհվում է այդ կետերով։

    Ածանցյալի նշանի և ֆունկցիայի փոփոխման ուղղության միջև ստացված կապը երկրաչափորեն միանգամայն ակներև կլինի, եթե վերհիշենք, որ ածանցյալն իրենից ներկայացնում է ֆունկցիայի գրաֆիկի շոշափողի անկյունային գործակիցը։ Այդ անկյունային գործակցի նշանը ցույց է տալիս, թե շոշափողը թեքված է դեպի վերև, թե դեպի ներքև և սրա հետ միասին նաև ինքը՝ կորը գտնվում է դեպի վերև, թե դեպի ներքև (գծագիր 42):

    Սակայն առանձին դեպքերում շոշափողը կարող է լինել նաև հորիզոնական, որը համապատասխանում է ածանցյալի զրո դառնալուն։

    Պատահական հարցում

    Կո՞ղմ եք արդյոք, որ Ռոբերտ Քոչարյանը դատապարտվի

      • Այո, օրենքի առջև բոլորը հավասար են
      • Ոչ, նա Արցախի հերոս է
    No answer selected. Please try again.
    Please select either existing option or enter your own, however not both.
    Please select minimum 0 answer(s) and maximum 2 answer(s).
    /index.php/component/communitypolls/?task=poll.vote
    1
    radio
    [{"id":"1","title":"\u0531\u0575\u0578, \u0585\u0580\u0565\u0576\u0584\u056b \u0561\u057c\u057b\u0587 \u0562\u0578\u056c\u0578\u0580\u0568 \u0570\u0561\u057e\u0561\u057d\u0561\u0580 \u0565\u0576","votes":"1","type":"x","order":"1","pct":25,"resources":[{"type":"image","option_id":"1","value":"h57op2qv101jp4mh4k47q1pw3.jpeg","src":"https:\/\/www.alphazero.ru\/media\/communitypolls\/images\/h57op2qv101jp4mh4k47q1pw3.jpeg"}]},{"id":"2","title":"\u0548\u0579, \u0576\u0561 \u0531\u0580\u0581\u0561\u056d\u056b \u0570\u0565\u0580\u0578\u057d \u0567","votes":"3","type":"x","order":"2","pct":75,"resources":[{"type":"image","option_id":"2","value":"c6yeudrzpy4w7bmwnvzgafvmc.jpg","src":"https:\/\/www.alphazero.ru\/media\/communitypolls\/images\/c6yeudrzpy4w7bmwnvzgafvmc.jpg"}]}] ["#ff5b00","#4ac0f2","#b80028","#eef66c","#60bb22","#b96a9a","#62c2cc"] ["rgba(255,91,0,0.7)","rgba(74,192,242,0.7)","rgba(184,0,40,0.7)","rgba(238,246,108,0.7)","rgba(96,187,34,0.7)","rgba(185,106,154,0.7)","rgba(98,194,204,0.7)"] 350
    bottom 200
    2019 www.alphazero.ru