Օգտվողներ
39
Հոդվածներ
138
Հոդվածների այցերի քանակը
63409

Անորոշությունների մյուս տեսակները

Նախորդ թեմաները վերաբերում էին

\[\frac 00, \quad \frac{\infty}{\infty}\]

տեսքի անորոշություններին։

Եթե մենք ունենք


\[0 \cdot \infty\]

տեսքի անորոշություն, ապա այն կարող ենք բերել
\[\frac 00, \quad \frac{\infty}{\infty}\]

տեսքի և ապա օգտվել Լոպիտալի կանոնից:

Դիցուք՝

\[\lim_{x \to a}f(x)=0, \quad \lim_{x \to a}g(x)= \infty,\]

ընդ որում f(x)-ը նշանը չի փոխում։ Այդ դեպքում՝
\[f(x) \cdot g(x) = \frac{f(x)}{\frac 1{g(x)}}=\frac{g(x)}{\frac 1{f(x)}}\]

Այս արտահայտություններից երկրորդը, երբ x->a, իրենից ներկայացնում է 0/0 տեսքի անորոշություն, երրորդը՝ ∞/∞ տեսքի անորոշություն։

0/0 կամ ∞/∞ տեսքի անորոշության կարելի է բերել ∞-∞ տեսքի անորոշությունը։ Դիցուք ունենք f(x)-g(x) արտահայտությունը, ընդ որում՝

\[\lim_{x \to a}f(x)=+ \infty, \quad \lim_{x \to a}g(x)=+\infty :\]

Այդ ժամանակ կարելի է կատարել, օրինակ, հետևյալ ձևափոխությունը, որն այդ արտահայտությունը բերում է 0/0 տեսքի անորոշության՝
\[f(x)-g(x)=\frac 1{\frac 1{f(x)}} - \frac 1{ \frac 1{g(x)}}=\frac{\frac 1{f(x)} - \frac 1{g(x)}}{\frac 1{f(x)} \cdot \frac 1{g(x)}}\]

Հաճախ նույն նպատակին կարելի է հասնել ավելի հեշտությամբ։
\[1^{\infty}, \quad 0^0, \quad {\infty}^0\]

տեսքի անորոշ արտահայտությունների դեպքում խորհուրդ է տրվում նախապես լոգարիթմել այդ արտահայտությունները։

Դիցուք

\[y={[f(x)]}^{g(x)} \Rightarrow \ln y=g(x) \cdot \ln f(x):\]

ln y-ի սահմանն իրենից ներկայացնում է արդեն ուսումնասիրված 0⋅∞ տեսքի անորոշություն։ Ենթադրենք, թե վերոհիշյալ եղանակներից որևէ մեկի օգնությամբ հաջողվում է գտնել
\[\lim_{x \to a} \ln y\]

մեծությունը, որը հավասար է մի K վերջավոր թվի, դրական կամ բացասական անվերջության։ Այդ դեպքում սահմանը կլինի, համապատասխանաբար՝
\[\lim_{x \to a} \ln y=K \Rightarrow \lim_{x \to a} y= e^K\]

\[\lim_{x \to a} \ln y=+\infty \Rightarrow \lim_{x \to a} y=+\infty\]

\[\lim_{x \to a} \ln y=-\infty \Rightarrow \lim_{x \to a} y=0\]

Դիտողություն։
\[\frac{\infty}{\infty}, 0 \cdot \infty, \infty - \infty\]

տեսքի անորոշություններ հանդիպում են Էյլերի մոտ, իսկ ցուցչային տեսքի դիտարկել է Կոշին։ Սակայն ոչ մեկը, ոչ էլ մյուսը
\[\frac{\infty}{\infty}\]

դեպքի համար խիստ ապացույց չի տվել։

Free Joomla! templates by AgeThemes