Օգտվողներ
39
Հոդվածներ
138
Հոդվածների այցերի քանակը
63409

Մի քանի փոփոխականի ֆունկցիաներ։ Ֆունկցիոնալ կախում փոփոխականների միջև։ Օրինակներ

Մինչև հիմա մենք ուսումնասիրում էինք երկու փոփոխականների համատեղ փոփոխությունը, որոնցից մեկը կախված էր մյուսից․ անկախ փոփոխականի արժեքով արդեն լիովին որոշվում էր կախյալ փոփոխականի կամ ֆունկցիայի արժեքը։

Սակայն, բացառիկ չեն այն դեպքերը, երբ լինում են մի քանի անկախ փոփոխականներ, և ֆունկցիայի արժեքը գտնելու համար անհրաժեշտ է նախապես որոշել այն արժեքները, որոնք համատեղ կերպով ստանում են բոլոր այդ անկախ փոփոխականները։

1) Այսպես, օրինակ, շրջանային գլանի V ծավալը ֆունկցիա է նրա հիմքի R շառավղի և նրա H բարձրության․ այդ փոփոխականների միջև կապը արտահայտվում է

\[V=\pi R^2 H\]

բանաձևով, որը հնարավորություն է տալիս, գիտենալով R և H անկախ փոփոխականների արժեքները, հաշվել V համապառասխան արժեքը։

2) Դիցուք գլանի մխոցի տակ գտնվող գազի զանգվածի ջերմաստիճանը հաստատուն չէ․ այդ ժամանակ նրա v ծավալը և p ճնշումը կախված են նրա T (բացարձակ) ջերմաստիճանի հետ, այսպես կոչվող, Կլապեյրոնի բանաձևով՝

\[pv=RT \quad (R=cosnt):\]

Այստեղից, օրինակ, ընդունելով v-ն և T-ն որպեա անկախ փոփոխականներ, p ֆունկցիան դրանց միջոցով կարելի է արտահայտել այսպես՝
\[p=\frac{RT}{v}:\]

3) Ուսումնասիրելով որևէ մարմնի ֆիզիկական վիճակը, հաճախ հարկավոր է լինում գտնել նրա հատկությունների փոփոխությունը կետից կետ անցնելիս։ Սյդպիսիք են՝ խտությունը, ջերմաստիճանը, էլեկտրական պոտենցիալը և այլն։ Բոլոր այդ մեծությունները «կետի ֆունկցիաներ» են, կամ, եթե կուզեք, x, y, z կոորդինատների ֆունկցիաներ են։ Եթե մարմնի ֆիզիկական վիճակը փոփոխվում է ժամանակի ընթացքում, ապա այդ անկախ փոփոխականների թվին կավելանա նաև t ժամանակը։ Այդ դեպքում մենք գործ կունենանք չորս անկախ փոփոխականների ֆունկցիայի հետ։

Նման օրինակների թիվն ընթերցողն ինքը կարող է ցանկացած չափով ավելացնել։
Մի քանի անկախ փոփոխականների ֆունկցիայի գաղափարի ճշգրտումը կսկսենք այն պարզագույն դեպքից, երբ այդ փոփոխականների թիվը երկուսն է։

Free Joomla! templates by AgeThemes