Օգտվողներ
39
Հոդվածներ
138
Հոդվածների այցերի քանակը
63327

Մի քանի փոփոխականների ֆունկցիաների անընդհատությունը և խզումները

Դիցուք f(x1, x2, …, xm) ֆունկցիան որոշված է m չափանի տարածության կետերի մի որոշ M բազմությունում և M' (x'1, x'2, …, x'm)-ը այդ բազմության խտացման կետ է, որը պատկանում է այդ բազմությանը:

Ասում են, որ f(x1, x2, …, xm) ֆունկցիան անընդհատ է M'(x'1, x'2, …, x'm) կետում, եթե տեղի ունի

\[\lim_{M \to M'}f(M) = f(M')\]

հավասարությունը։ Հակառակ դեպքում ասում են, որ ֆունկցիան M' կետում խզվում է։

Ֆունկցիայի անընդհատությունը M' կետում ε-δ լեզվով կարտահայտվի այսպես՝ նախապես տրված ամեն մի ε>0 թվի համար պետք է գտնվի մի այնպիսի δ>0 թիվ, որ՝

\[|f(x_1, …, x_m)-f(x'_1, …, x'_m)|< ε\]

հենց որ՝
\[|x_1-x'_1|<δ, ..., |x_m – x'_m|<δ.\]

այլ կերպ ասած՝ ε>0 թվի համար պետք է գտնվի այնպիսի r>0 թիվ, որ`
\[|f(M)-f(M')|<ε,\]

հենց որ այդ կետերի հեռավորությունը՝
\[\overline{MM'}<r:\]

Ընդ որում ենթադրվում է, որ M(x1, x2, …, xm) կետը պատկանում է M բազմությանը, և մասնավորապես կարող է համընկնել M'-ի հետ։ Այն սովորական պահանջը, որը M-ը պետք է լինի M'-ից տարբեր, այստեղ դառնում է ավելորդ, հենց այն պատճառով, որ ֆունկցիայի սահմանն M' կետում նույնաբար հավասար է այդ կետում ֆունկցիայի ունեցած արժեքին։

Free Joomla! templates by AgeThemes