Օգտվողներ
39
Հոդվածներ
138
Հոդվածների այցերի քանակը
63409

Ֆունկցիոնալ կախում փոփոխականների միջև։ Օրինակներ

Մաթեմատիկական անալիզի մեջ ուսումնասիրվող գլխավոր առարկան, սակայն, հանդիսանում է մեկ փոփոխականի ինքնուրույն փոփոխությունը, այլ կախումն երկու կամ մի քանի փոփոխականների միջև՝ նրանց համատեղ փոփոխման ժամանակ։ Այստեղ մենք կսահմանափակվենք պարզագույն դեպքով, երբ ունենք երկու փոփոխական։

Գիտության ու կյանքի տարբեր բնագավառներում,—հենց մաթեմատիկայում, ֆիզիկայում, տեխնիկայում,—ընթերցողը հաճախ է տեսել այդպիսի համատեղ փոփոխվող փոփոխականների։

Նրանք միաժամանակ չեն կարող ընդունել ցանկացած արժեքներ (իրենց փոփոխման տիրույթներից)․ եթե նրանցից մեկին տրված է որոշակի արժեք, ապա դրանով հենց որոշվում է նաև մյուսի (կախյալ փոփոխականի կամ ֆունկցիայի) արժեքը։ Բերենք մի քանի օրինակներ։

  1. Շրջանագծի Q մակերեսը նրա R շառավղի ֆունկցիա է․ նրա արժեքը կարելի է հաշվել շառավղի տրված արժեքով՝

    Q=πR2 հայտնի բանաձևի օգնությամբ։

  2. Ծանր նյութական կետի ազատ անկման դեպքում, երբ բացակայում է դիմադրությունը, շարժման սկզբից հաշված t ժամանակը (վայրկյաններով) և այդ ժամանակամիջոցում անցած s ճանապարհը (մետրերով) կապված են՝

    s=gt2/2 հավասարումով, որտող g=9,81 մետր/վիկ2 հանդիսանում է ծանրության ուժի արագացումը։ Այդ հավասարումից որոշվում է s-ի այն արժեքը, որը համապատասխանում է ժամանակի t պահին․ s ճանապարհը հանդիսանում է անցած ժամանակի ֆունկցիա։

  3. Դիտարկենք գլանի մխոցի տակ գտնվող իդեալական գազի մի որոշ զանգված։ Ենթադրելով, որ ջերմաստիճանը պահպանվում է անպոպոխ, գազի այդ զանգվածի v (լիտր) ծավալը և p (մթնոլորտ) ճնշումը ենթարկվում են Բոյլ-Մարիոտի օրենքին՝ pv=c=const։

    Եթե v-ն կամավոր կերպով փոփոխենք, ապա p-ն որպես v-ի ֆունկցիա, ամեն անգամ միարժեք կերպով կորոշվի

    p=c/v

    բանաձևով։

Այստեղ ևեթ նկատենք, որ դիտարկվող երկու փոփոխականներից անկախ փոփոխականի ընտրությունը երբեմն էական նշանակություն չունի կամ արվում է պարզ հարմարության նկատառումներով, սակայն մեծ մասամբ այդ թելադրվում է կատարվող հետազոտության նպատակադրումով։ Այսպես, վերջին օրերում մեզ կարող է հետաքրքրել v ծավալի կախումը p փոփոխական արտաքին ճնշումից (որ հաղորդվում է գազին)․ այդպիսի դեպքում այդ կախումը բնական կլիներ գրել

v=c/p

տեսքով, p-ն համարելով անկախ փոփոխական, իսկ v-ն՝ p-ի ֆունկցիա։

Ֆունկցիոնալ կախումը որոշ տեպքում ժամանակի ընթացքում տեղի ունեցող իրական պրոցես է բնութագրում, հատկապես այնպիսի դեպքերում, երբ, ինչպես 2) օրինակում էր, ժամանակն ինքն անկախ ոփոփխականն է։ Սակայն սխալ կլիներ կարծել, թե փոփոխականների փոփոխությունը միշտ կապված է ժամանակի ընթացքի հետ։ 1) օրինակում, ուսումնասիրելով շրջանի մակերեսի կախումը իր շառավղից, մենք ժամանակի ընթացքում փոփոխվող ոչ մի պրոցես չունեինք։

Free Joomla! templates by AgeThemes