Ֆունկցիայի տրման անալիտիկ եղանակը

    Ֆունկցիան անալիտիկ արտահայտության կամ բանաձևի միջոցով տալու եղանակի վերաբերյալ անենք մի շարք պարզաբանիչ դիտողություններ, քանի որ այդ եղանակը բացառիկ կարևոր դեր ունի մաթեմատիկական անալիզում։

    1․ Ամենից առաջ՝ ինչպիսի անալիտիկ օպերացիաներ կամ գործողություններ կարող են մտնել այդ բանաձևի մեջ։ Առաջին հերթին այստեղ հասկացվում են տարրական հանրահաշվի և եռանկյունաչափության մեջ ուսումնասիրված օպերացիաները, այն է՝ թվաբանական գործողությունները, աստիճան բարձրացնելը (և արմատ հանելը), լոգարիթմելը, անկյուններից՝ նրանց եռանկյունաչափական մեծություններին անցնելը և կակադարձը։ Սակայն, և կարևոր է ընդգծել այդ, մեր գիտելիքներն անալիզից զարգացնելու համար միասին, այդ օպերացիաներին կավելանան նաև նոր օպերացիաներ․ այդպիսին է առաջին հերթին սահմանային անցումն անցումն, որին նվիրված կլինեն հետագա նյութերը։

    Այսպիսով, «անալիտիկ արտահայտություն » կամ «բանաձև» տերմինի լրիվ բովանդակությունը կբացատրվի միայն աստիճանաբար։

    2․ Երկրորդ դատողությունը վերաբերում է անալիտիկ արտահայտության կամ բանաձևի միջոցով ֆունկցիայի որոշման տիրույթին։

    x արգումենտը պարունակող յուրաքանչյուր անալիտիկ արտահայտություն ունի, այսպես կոչված, կիռարման բնական տիրույթ․ այդ՝ x-ի բոլոր այն արժեքների բազմությունն է, որոնց համար այդ արտահայտությունն իմաստ ունի, այսինքն՝ ունի միանգամայն որոշակի, վերջավոր, իրական արժեք։ Վերջինս պարզաբանենք պարզ օրինակներով։

    Այսպես, 1/(1+x2) արտահայտության համար այդպիսի տիրույթ կլինի իրական թվերի ողջ բազմությունը։ (1-x2) արտահայտության համար այդ տիրույթը բերվում է [-1, 1] փակ միջակայքին, որից դուրս նրա արժեքները դադարում են իրական լինել։ Ընդհակառակը՝ 1/√(1-x2) արտահայտության համար որպես կիրառման բնական տիրույթ պետք է վերցնել (-1,1) բաց միջակայքը, որովհետև այդ միջակայքի որովհետև այդ միջակայքի ծայրերում հայտարարը դառնում է 0։ Երբեմն, այն արժեքների տիրույթը, որոնց համար տրված արտահայտությունն իմաստ ունի, բաղկացած է անջատված միջակայքերից։ Օրինակ, √(x2-1) -ի համար դրանք կլինեն (-∞;-1] և [1; +), իսկ 1/(x2-1)-ի համար՝ (-∞, -1), (-1,1) և (1,+∞) միջակայքերը, և այլն։

    Հետագա շարադրման համար կարևոր կլինի դիտարկել ինչպես ավելի բարդ, այնպես և ավելի ընդհանուր անալիտիկ արտահայտություններ, և հաճախ պիտի զբաղվենք այդպիսի արտահայտությամբ տրված ֆունկցիայի հատկությունների ուսումնասիրությամբ այն ամբողջ տիրույթում, որտեղ այդ արտահայտությունն իմաստ ունի, այսինքն՝ պիտի զբաղվենք հենց անալիտիկ ապարատի ուսումնասիրությամբ։

    Սակայն հնարավոր է և այլ դիտողություն, որի վրա հարկ ենք համարում նախապես հրավիրել ընթերցողի ուշադրությունը։ Ենթադրենք թե որևէ կոնկրետ խնդիր, որի մեջ x փոփոխականն ըստ խնդրի էության սահմանափակված է փոփոխման X տիրույթով, բերվել է մի f(x) ֆունկցիայի դիտարկման, որն ունի անալիտիկ արտահայտություն։ Թեկուզ և կարող է պատահել, որ այդ արտահայտությունն իմաստ ունենա նաև X տիրույթից դուրս, սակայն, հասկանալի է, որ նրա սահմաններից դուրս գալ այնուամենայնիվ չի կարելի։ Այստեղ անալիտիկ արտահայտությունը ունի ենթակա, օժանգակ դեր։

    Օրինակ, եթե ուսումնասիրելով երկրի մակերևույթից հ բարձրության վրա գտնվող ծանր նյութական կետի անկումը, մենք դիմում ենք

    s=gt2/2

    բանաձևին, ապա անիմաստ կլիներ դիտարկել t-ի բացասական արժեքները, կամ այն արժեքները, որոնք մեծ են T=2h/g արժեքից, որովհետև, ինչպես հեշտ է տեսնել, t=T պահին կետն ընկնում է գետնին։ Եվ այդ՝ չնայած այն հանգամանքին, չնայած որ gt2/2 արտահայտությունն իմաստ ունի t-ի բոլոր իրական արժեքների համար։

    3․ Կարող է պատահել, որ ֆունկցիան արգումենտի բոլոր արժեքների համար միևնույն բանաձևի միջոցով չորոշվի, այլ որոշ արժեքների համար մի բանաձևի, իսկ այլ արժեքների համար՝ մի այլ բանաձևի միջոցով։ Որպես այդպիսի ֆունկցիայի օրինակ կարող է ծառայել հետևյալ երեք բանաձևերի միջոցով (-∞;+∞) միջակայքում որոշվող ֆունկցիան՝

    f(x)=1, եթե |x|>1 (այսինքն՝ x>1, կամ x<-1),

    f(x)=-1, եթե |x|=-1 (այսինքն -1<x<1),

    f(x)=0, եթե x=1 կամ -1։

    Ի միջի այլոց չպետք է կարծել, թե սկզբունքային տարբերություն կա x-ի բոլոր արժեքների համար մեկ բանաձևով տրված ֆունկցիայի և այն ֆունկցիայի միջև, որի որոշումն օգտագործում է մի քանի բանաձևեր։ Մի քանի բանաձևերով տրված ֆունկցիան, սովորաբար (իհարկե արտահայտությունների որոշ բարդացման գնով), կարող է տրվել նաև մեկ այլ բանաձևով։ Մասնավորապես, այդ ճիշտ է վերը բերված ֆունկցիայի համար։ Հետագայում այդպիսի օրինակների մենք շատ կհանդիպենք։

    Պատահական հարցում

    Կո՞ղմ եք արդյոք, որ Ռոբերտ Քոչարյանը դատապարտվի

      • Այո, օրենքի առջև բոլորը հավասար են
      • Ոչ, նա Արցախի հերոս է
    No answer selected. Please try again.
    Please select either existing option or enter your own, however not both.
    Please select minimum 0 answer(s) and maximum 2 answer(s).
    /index.php/component/communitypolls/?task=poll.vote
    1
    radio
    [{"id":"1","title":"\u0531\u0575\u0578, \u0585\u0580\u0565\u0576\u0584\u056b \u0561\u057c\u057b\u0587 \u0562\u0578\u056c\u0578\u0580\u0568 \u0570\u0561\u057e\u0561\u057d\u0561\u0580 \u0565\u0576","votes":"1","type":"x","order":"1","pct":25,"resources":[{"type":"image","option_id":"1","value":"h57op2qv101jp4mh4k47q1pw3.jpeg","src":"https:\/\/www.alphazero.ru\/media\/communitypolls\/images\/h57op2qv101jp4mh4k47q1pw3.jpeg"}]},{"id":"2","title":"\u0548\u0579, \u0576\u0561 \u0531\u0580\u0581\u0561\u056d\u056b \u0570\u0565\u0580\u0578\u057d \u0567","votes":"3","type":"x","order":"2","pct":75,"resources":[{"type":"image","option_id":"2","value":"c6yeudrzpy4w7bmwnvzgafvmc.jpg","src":"https:\/\/www.alphazero.ru\/media\/communitypolls\/images\/c6yeudrzpy4w7bmwnvzgafvmc.jpg"}]}] ["#ff5b00","#4ac0f2","#b80028","#eef66c","#60bb22","#b96a9a","#62c2cc"] ["rgba(255,91,0,0.7)","rgba(74,192,242,0.7)","rgba(184,0,40,0.7)","rgba(238,246,108,0.7)","rgba(96,187,34,0.7)","rgba(185,106,154,0.7)","rgba(98,194,204,0.7)"] 350
    bottom 200
    2019 www.alphazero.ru