Հոդվածների այցերի քանակը
76629

Ֆունկցիայի գրաֆիկը

Թեպետև մաթեմատիկական անալիզում ֆունկցիաները գրաֆիկորեն չեն տրվում, սակայն ֆունկցիայի գրաֆիկական պատկերացմանը միշտ դիմում են։ Գրաֆիկի պարզ դիտողականությունն ու զննականությունը նրան դարձնում են ֆունկցիայի հատկություններն ուսումնասիրելու անփոխարինելի օժանդակ միջոց։

Դիցուք, մի որոշ X միջակայքում տրված է y=f(x) ֆունկցիան։ Հարթության վրա պատկերացնենք երկու փոխադարձաբար ուղղահայաց կոորդինատային առանցքներ՝ x-երի և y-ների առանցքները։ Դիտարկենք x-ի և y-ի մի զույգ համապատասխան արժեքներ, որտեղ x-ը վերցրած է X միջակայքից, իսկ y=f(x). այդ զույգի պատկերը հարթության վրա կհանդիսանա M(x,y) կետը, որի աբսցիսը x է, իսկ օրդինատը՝ y։ Երբ x փոփոխականը փոփոխվում է իր միջակայքի սահմաններում, այդ ժամանակ ստացվող (x,y) կետերի համախումբը կազմում է ֆունկցիայի գրաֆիկը, որը և հանդիսանում է նրա երկրաչափական պատկերը։ Սովորաբար գրաֆիկն իրենից մի կոր է ներկայացնում, ինչպես AB կորը գծ․ 2-ում։ Այս դեպքում y=f(x) հավասարումն անվանում են AB կորի հավասարում։

գծագիր 2

Օրինակ, 3-րդ և 4-րդ գծագրերի վրա ներկայացված են

գծագիր 3    գծագիր 4

y=±√(1-x2) և y=±√(x2-1)

ֆունկցիաների (տրված դեպքում բազմարժեք ֆունկցիաների) գրաֆիկները։ Ընթերցողը կնկատի, որ այդ գծագրերից առաջինը շրջանագիծ է, իսկ երկրորդը՝ հավասարասրուն հիպերբոլ։ Ֆունկցիան գրաֆիկորեն պատկերացնելու շատ այլ օրինակներ ընթերցողը կգտնի մետակա հաջորդ նյութերում։

Սովորաբար գրաֆիկը կառուցվում է կետերի միջոցով։ X միջակայքից վերցնում են x-ի մի շարք իրար մոտ գտնվող արժեքներ, y=f(x) բանաձևով հաշվում են y-ի համապատասխան արժեքները՝

x=

x1

x2

x3

...

xn

y=

y1

y2

y3

...

yn

և գծարի վրա նշում

(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), …,(xn,yn),

կետերը։ Ձեռքով կամ լեկալի միջոցով այդ կետերով անց են կացնում կոր, որը (իհարկե, միայն որոշ մոտավորությամբ) տալիս է որոնելի գրաֆիկը։ Որքան ավելի սահուն է գրաֆիկի ընթացքը և որքան ավելի խիտ են նրա վրա վերցրած կետերը, գծած կորն այնքան ավելի մեծ ճշգրտությամբ է պատկերում այդ գրաֆիկը։

Պետք է նկատել, որ չնայած միշտ կարելի է «պատկերացնել» ֆունկցիայի երկրաչափական պատկերը, բայց միշտ չէ, որ այդ պատկերը կլինի սովորական, ինտուիտիվ իմաստով կոր։

Օրինակ, կառուցենք y=E(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Քանի որ ․․․, [-2, -1), [-1,0), [0,1), [1,2), [2,3), … միջակայքերում ֆունկցիան պահպանում է ․․․,-2,-1,0,1,2,... հաստատուն արժեքներ, հետևապես, գրաֆիկը կազմված կլինի մի շարք իրարից անջատված հորիզոնական հատվածներից։

Վերջին ավելացված նյութերը

Free Joomla! templates by AgeThemes