Հոդվածների այցերի քանակը
79247

Բնական արգումենտի ֆունկցիաներ (հաջորդականություններ)

Մինչև այժմ մենք դիտարկում էինք բացառապես անընդհատ փոփոխվող արգումենտի ֆունկցիաների օրինակներ, երբ արգումենտի արժեքները լցնում էին մի անընդմեջ միջակայք։ Այժմ կանգ առնենք սկզբունքորեն ավելի պարզ (բայց ոչ պակաս կարևոր) դեպքի վրա, երբ f(n) ֆունկցիայի n արգումենտն ընդունում է միայն բնական արժեքներ N բազմությունից։ Բնական արգումենտի ֆունկցիաները հետագա շարադրանքում հատուկ դեր են կատարելու։

Այդպիսի ֆունկցիան նշանակելիս հաճախ պահանջում են ֆունկցիաների նշանակման սովորական ձևից և f(n) գրելու փոխարեն գրում են մի որևէ տառ՝ n նշիչով ներգևում, օրինակ xn։ Եթե այդ նշիչը (որը, հիշենք այդ, այստեղ անկախ փոփոխականն է) փոխարինենք կոնկրետ բնական թվով, օրինակ՝ 1, 23, 518, ․․․ թվերով։ ապա x1-ը, x23-ը, x518-ը, ․․․ կլինեն xn ֆունկցիայի համապատասխան թվային արժեքները, ճիշտ այնպես, ինչպես f(1)-ը, f(23)-ը, f(518)-ը, ․․․ նշանակում էին f(n) ֆունկցիայի թվային արժեքները։

Ընդհանուր սահմանման համաձայն, xn ֆունկցիան համարվում է տրված, եթե հայտնի է այն կանոնը, որով կարելի է հաշվել նրա ցանկացած արժեքը, հենց որ նշվի n-ի արժեքը։

Սովորական դեպքն այն է, երբ xn այնպիսի բանաձևով, որը սահմանում է թե ինչպիսի անալիտիկ գործողություններ պետք է կատարել n փոփոխականների բնական արժեքների (և հաստատունների) հետ, որպեսզի ստանանք ֆունկցիայի համապատասխան արժեքը։ Օրինակներ

xn=(n2-n+2)/(3n2+2n-4), an=qn, yn=log2n, և այլն։

Սակայն, հասկանալի է, այստեղ դիտարկվող դեպքում նույնպես կարող է ֆունկցիան տրվել որևէ այլ կանոնով։ Որպես օրինակ հիշենք «n թվի ֆակտորիալը»՝

n!=1*2*3*...*n,

ինչպես նաև tau(n) ֆունկցիան, որը ներկայացնում է n թվի բաժանարարների թիվը, կամ fi(n) ֆունկցիան, որը ցույց է տալիս, թե 1, 2, 3, ․․․, n թվերի շարքում n թվի հետ փոխադարձաբար պարզ քանի թիվ կա։ Չնայած այս ֆունկցիաները որոշ կանոնների յուրահատուկ բնույթին, նրանք հնարավորություն են տալիս ֆունկցիաների արժեքները հաշվել նույնպիսի որոշակիությամբ, ինչպես և բանաձևերը։ Այսպես՝

tau(10)=4, tau(12)=6, tau(16)=5, …

fi(10)=4, fi(12)=4, fi(16)=8, …

Եվս մի օրինակ, պատկերացնենք, 2-ի տասնորդական մոտավորությունները (ասենք թե՝ պակասորդով) շարունակ աճող ճշգրտությամբ՝

1,4, 1,41, 1,414, 1,4142

Գիտենալով արմատները մոտավոր ճշգրտությամբ հաշվելու կանոնը, մենք իրավասու ենք լիովին որոշված համարելու այն ֆունկցիան, որը հավասար է մատնանշված արմատի մոտավոր արժեքին 1/10n ճշգրտությամբ, չնայած այն բանին, որ այդ մոտավոր արժեքների համար մենք ընդհանուր արժեքներ չունենք։

Մաթեմատիկայի դպրոցական դասընթացում ընթերցողը շատ անգամ է հանդիպել բնական արգումենտի ֆունկցիաների։ Օրինակ, եթե տված է մի անվերջ երկրաչափական պրոգրեսիա՝

a, aq, aq2,...

ապա n բնական նշիչի ֆունկցիա կլինի այդ պրոգրեսիայի և ընդհանուր անդամը՝

an=aqn-1

և առաջին n անդամների գումարը՝

sn=(a-aqn)/(1-q) (q≠1)։

Շրջանագծի երկարությունն ու շրջանի մակերեսը որոշելու կապակցությամբ սովորաբար դիտարկում են շրջանագծին ներգծած այնպիսի կանոնավոր բազմանկյուններ, որոնք ստացվում են ներգծած վեցանկյունից՝ կողմերի թիվը հաջորդաբար կրկնապատկելով։ Այդպիսի բազմանկյան կողմը, ապոթեման, պարագիծը և մակերեսը՝ բոլորը n բնական նշիչի ֆունկցիաներ են, եթե n-ի տակ հասկանանք կրկնապատկման թիվը այդ պրոցեսում։

Վերջին ավելացված նյութերը

Free Joomla! templates by AgeThemes