Պարզագույն տարրական ֆունկցիաներ

    Այստեղ թվենք ֆունկցիաների մի քանի դասեր, որոնք ստացել են տարրական ֆունկցիաներ անունը։

    1․ Ամբողջ և կոտորակային ռացիոնալ ֆունկցիաներ։ Այն ֆունկցիան, որը ներկայացվում է x տառի նկատմամբ ամբողջ բազմանդամի տեսքով՝

    y=a0xn+a1xn-1+...+an-1x+an

    (a0, a1, a2, … թվերը հաստատուն են), կոչվում է ամբողջ ռացիոնալ ֆունկցիա։

    Երկու այդպիսի բազմանդամների՝ 

    հարաբերությունը կոչվում է կոտորակային ռացիոնալ ֆունկցիա։ Նա որոշված է x-ի բոլոր արժեքների համար, բացի այն արժեքներից, որոնք հայտարարը դարձնում են 0։

    Որպես օրինակ, 6-րդ գծագրի վրա տրված են y=ax2 ֆունկցիայի գրաֆիկները a գործակցի տարբեր արժեքների դեպքում (պարաբոլներ), իսկ 7-րդ գծագրի վրա տրված են y=a/x ֆունկցիայի գրաֆիկները դարձյալ a-ի տարբեր արժեքների համար (հավասարասրուն հիպերբոլներ)։

    2․ Աստիճանային ֆունկցիա։ Այսպես է կոչվում

    y=xq

    տեսքի ֆունկցիան, որտեղ q-ն ցանկացած հաստատուն իրական թիվ է։ Երբ q-ն ամբողջ է, ստացվում է ռացիոնալ ֆունկցիա։ Ենթադրենք, օրինակ m-ը բնական թիվ է և

    ։

    Գծագիր 6

    Գծագիր 7

    Այս ֆունկցիան որոշված է x-ի բոլոր արժեքների համար, եթե m-ը կենտ է, իսկ եթե m-ը զույգ է, ապա նա որոշված է x-ի միայն ոչ բացասական արժեքների համար (այս դեպքում նկատի ունենք արմատի միայն թվաբանական արժեքը)։ Վերջապես, եթե q-ն իռացիոնալ կամ ամբողջ թվերից տարբեր ռացիոնալ թիվ է, մենք ենթադրելու ենք x>0 (x=0 արժեքը թույլատրվում է, միայն այն դեպքում, երբ q>0)։

    8-րդ և 9-րդ գծագրերի վրա տրված են աստիճանային ֆունկցիայի գրաֆիկը q-ի տարբեր արժեքների համար։

    3․ Ցուցչային ֆունկցիա, այսինքն՝

    y=ax

    տեսքի ֆունկցիա, որտեղ a-ն (մեկից տարբեր) դրական թիվ է, x-ն ընդունում է ամեն մի իրական արժեք։

    a-ի տարբեր արժեքների համար ցուցչային ֆունկցիայի գրաֆիկները տրված են 10-րդ գծագրի վրա։

    4.Լոգարիթմական ֆունկցիա, այսինքն՝

    y=logax

    տեսքի ֆունկցիա, որտեղ a-ն ինչպես և վերևում դրական թիվ է (մեկից տարբեր), իսկ x-ն ընդունում է միայն դրական արժեքներ։

    11-րդ գծագրի վրա տրված են այդ ֆունկցիայի գրաֆիկները a-ի տարբեր արժեքների համար։

    Գծագիր 8

    Գծագիր 9

    5. Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ՝

    y=sinx, y=cosx, y=tgx,

    y=ctgx, y=secx, y=cscx:

    Շատ կարևոր է մեկ ընդմիշտ յուրացնել, որ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արգումենտները, եթե դրանք դիտում ենք որպես անկյան չափեր, այդ անկյունները միշտ արտահայտվում են ռադիաններով (եթե հակառակ վերապահում չի կատարված)։ tgx-ի և secx-ի համար բացառվում են (2k+1)π/2 տեսք ունեցող արժեքները, իսկ ctgx-ի և cscx-ի համար՝ kπ տեսք ունեցող արժեքները (k-ն ամբողջ թիվ է)։ y=sinx (cosx) և y=tgx (ctgx) ֆունկցիաների գրաֆիկները տրված են 12-րդ և 13-րդ գծագրերի վրա։

    Սինուսի գրաֆիկը սովորաբար անվանում են սինուսոիդ։

    Պարզագույն տարրական ֆունկցիաների 6-րդ դասին՝ հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների դասին կծանոթանանք հակադարձ ֆունկցիայի դասն ուսումնասիրելուց հետո։

    Գծագիր 10

    Գծագիր 11

     

    Գծագիր 12

    Գծագիր 13

    Կայքը հովանավորվում է մաթեմատիկայի նախկին ուսուցիչ Հարություն Սարգսյանի կողմից

    2019 www.alphazero.ru