a թվից n-րդ աստիճանի արմատ հանելու եղանակը

    Քննարկենք մի եղանակ, որը մեզ կօգնի a դրական թվից n-րդ աստիճանի (n>1) արմատ հանել։

    Դժվար չէ նկատել, որ այդ թիվը xn=a հավասարման դրական արմատն է։

    Վերցնենք սկզբնական մոտարկում, որը մեծ է մեր որոնվող թվից, որոշակիության համար վերցնենք x0=a+1:

    Դիտարկենք y=xn-a ֆունկցիայի x0 կետում տարված շոշափողի հավասարումը․ 

    \[y=f'(x_0)(x-x_0) + f(x_0)\]

    \[y=nx_0^{n-1} (x-x_0) + x_0^n-a\]

    Հաջորդ մոտարկումը վերցնենք այն թիվը, որի դեպքում այդ շոշափողը հատում է աբսցիսների (ox) առանցքը:

    \[0=nx_0^{n-1} (x-x_0) + x_0^n-a\]

    \[x-x_0 = -\frac{x_0^n-a}{nx_0^{n-1}}\]
     

    \[x=x_0 -\frac{x_0^n-a}{nx_0^{n-1}} \]

    \[x_1=x_0 -\frac{x_0^n-a}{nx_0^{n-1}} \]

    Նույն ձևով վերցնենք մյուս մոտարկումները․

    \[x_m=x_{m-1} -\frac{x_{m-1}^n-a}{nx_{m-1}^{n-1}}; \quad x_0=a+1\]

    Մենք այստեղ x0-ն ընտրել ենք բավականաչափ մեծ, որպեսզի մեր որոնվող թվից մեծ լինի։

    Նշված հաջորդականությունը մեծ արագությամբ մոտենում է մեր որոնվող թվին։  Սկասծ x3 ից շեղումը որոնվող թվից դառնում է աննշան։

    Նկարում պատկերված է գրաֆիկական մեկնաբանությունը 5-ից արմատ հանելու օրինակով։ Նշված մեթոդը հայտնի է "Նյուտոնի մեթոդ" անվանումով։

    Պատահական հարցում

    Կո՞ղմ եք արդյոք, որ Ռոբերտ Քոչարյանը դատապարտվի

      • Այո, օրենքի առջև բոլորը հավասար են
      • Ոչ, նա Արցախի հերոս է
    No answer selected. Please try again.
    Please select either existing option or enter your own, however not both.
    Please select minimum 0 answer(s) and maximum 2 answer(s).
    /index.php/component/communitypolls/?task=poll.vote
    1
    radio
    [{"id":"1","title":"\u0531\u0575\u0578, \u0585\u0580\u0565\u0576\u0584\u056b \u0561\u057c\u057b\u0587 \u0562\u0578\u056c\u0578\u0580\u0568 \u0570\u0561\u057e\u0561\u057d\u0561\u0580 \u0565\u0576","votes":"1","type":"x","order":"1","pct":25,"resources":[{"type":"image","option_id":"1","value":"h57op2qv101jp4mh4k47q1pw3.jpeg","src":"https:\/\/www.alphazero.ru\/media\/communitypolls\/images\/h57op2qv101jp4mh4k47q1pw3.jpeg"}]},{"id":"2","title":"\u0548\u0579, \u0576\u0561 \u0531\u0580\u0581\u0561\u056d\u056b \u0570\u0565\u0580\u0578\u057d \u0567","votes":"3","type":"x","order":"2","pct":75,"resources":[{"type":"image","option_id":"2","value":"c6yeudrzpy4w7bmwnvzgafvmc.jpg","src":"https:\/\/www.alphazero.ru\/media\/communitypolls\/images\/c6yeudrzpy4w7bmwnvzgafvmc.jpg"}]}] ["#ff5b00","#4ac0f2","#b80028","#eef66c","#60bb22","#b96a9a","#62c2cc"] ["rgba(255,91,0,0.7)","rgba(74,192,242,0.7)","rgba(184,0,40,0.7)","rgba(238,246,108,0.7)","rgba(96,187,34,0.7)","rgba(185,106,154,0.7)","rgba(98,194,204,0.7)"] 350
    bottom 200
    2019 www.alphazero.ru