Հաջորդականության սահմանի սահմանումը

    xn փոփոխականի արժեքների կարգավորումը նրանց համարների աճման կարգով, որը հանգեցրեց այդ արժեքների x1, x2, x3, …, xn, …, xn', … հաջորդականության դիտարկմանը, հիշեցնում է n-ը անվերջության ձգտելիս xn փոփոխականի՝ իր a սահմանին մոտենալու բուն «պռոցեսի» ըմբռնումը։

    a թիվը կոչվում է xn փոփոխականի սահման, եթե վերջինս ցանկացած չափով քիչ է տարբերվում a-ից՝ սկսած մի որոշ տեղից, այսինքն՝ բոլոր բավականաչափ մեծ n համարների դեպքում։

    Այսպիսով հարցի էությունը վառ է արտահայտված, սակայն ինչ է նշանակում «ցանկացած չափով քիչ» և «բավականաչափ մեծ» - այդ դեռևս ենթակա է ճշգրտման։ Այժմ բերենք սահմանի ավելի երկար, բայց արդեն սպառիչ խստությամբ ձևակերպված սահմանումը՝

    a թիվը կոչվում է xn փոփոխականի սահման, եթե յուրաքանչյուր e դրական թվին համապատասխան, որքան էլ այն փոքր լինի, գոյություն ունի այնպիսի N համար, որ xn-ի այն բոլոր արժեքները, որոնց մոտ n>N, բավարարեն

    |xn-a|<e

    անհավասարությանը։

    Այն փաստը, որ a-ն xn փոփոխականի սահմանն է, գրում են այսպես

    limxn=a

    (lim-ը լատիներեն limes բառի համառոտագրությունն է, որ նշանակում է «սահման»)։ Ասում են նաև, որ xn փոփոխականը ձգտում է a-ին, կամ ձգտում է դեպի a-ն, և գրում են՝

    x->a

    Վերջապես, a թրվն անվանում են x1, x2, x3, …, xn, …, xn', … հաջորդականության սահման և ասում են, որ այդ հաջորդականությունը զուգամիտում է դեպի a-ն։

    |xn-a|<e անհավասարությունը, որտեղ e-ն կամայապես փոքր է, հենց այն մտքի ճշգրիտ գրառումն է, թե xn-ը «ցանկացած չափով քիչ է տարբերվում» a-ից, իսկ N համարն էլ ցույց է տալիս հենց այն «տեղը», որտեղից սկսած այդ հանգամանքն իրականանում է, այնպես որ «բավականաչափ մեծ» կլինեն այն n համարները, որոնք >N:

    Շատ կարևոր է, որպեսզի ճիշտ հասկացվի այն հանգամանքը, որ N համարը, ընդհանրապես ասած, չի կարող նշվել․ այն կախված է e թվի ընտրությունից։ Այդ հանգամանքն ընդգծելու համար մենք երբեմն N-ի փոխարեն կգրենք Ne: e թիվը փոքրացնելիս համապատասխան N=Ne համարը, ընդհանրապես ասած, մեծանում է․ xn փոփոխականի արժեքների՝ a սահմանին որքան շատ մոտիկություն ենք պահանջում, այնքան «ավելի հեռավոր» արժեքներ պետք է դիտարկենք x1, x2, x3, …, xn, …, xn', … հաջորդականության մեջ։

    Բացառություն է կազմում այն մասնավոր դեպքը, երբ xn փոփոխականի բոլոր արժեքները հավասար են a հաստատուն թվին։ Ակներևորեն այդ դեպքում a=lim xn, սակայն այս անգամ |xn-a|<e անհավասարությունը կբավարարվի ցանկացած e>0 թվի դեպքում՝ միաժամանակ xn-ի բոլոր արժեքների համար։

    |xn-a|<e անհավասարությունը, ինչպես գիտենք, համարժեք է հետևյալ անհավասարություններին՝

    -e<xn – a<e

    a-e<xn<a+e

    սրանից մենք հաճախ ենք օգտվելու հետագայում։

    a կետը կենտրոն ունեցող (a-e, a+e) բաց միջակայքն ընդունված է անվանել a կետի շրջակայք։ Այսպիսով, a կետի ինչպիսի փոքր շրջակայք էլ վերցնելու լինենք, xn-ի բոլոր արժեքներն, սկսած մի որոշ արժեքից, պետք է ընկնեն այդ շրջակայքը (այնպես որ այդ շրջակայքից դուրս կարող մնալ կարող են, թերևս, միայն վերջավոր թվով արժեքներ)։ Եթե a թիվն ու xn փոփոխականի արժեքները պատկերացնենք որպես կետեր թվային ուղղի վրա, ապա a թիվը պատկերող կետը կհանդիսանա xn-ի արժեքները պատկերող կետերի մի տեսակ կուտակման կենտրոն։

    Պատահական հարցում

    Կո՞ղմ եք արդյոք, որ Ռոբերտ Քոչարյանը դատապարտվի

      • Այո, օրենքի առջև բոլորը հավասար են
      • Ոչ, նա Արցախի հերոս է
    No answer selected. Please try again.
    Please select either existing option or enter your own, however not both.
    Please select minimum 0 answer(s) and maximum 2 answer(s).
    /index.php/component/communitypolls/?task=poll.vote
    1
    radio
    [{"id":"1","title":"\u0531\u0575\u0578, \u0585\u0580\u0565\u0576\u0584\u056b \u0561\u057c\u057b\u0587 \u0562\u0578\u056c\u0578\u0580\u0568 \u0570\u0561\u057e\u0561\u057d\u0561\u0580 \u0565\u0576","votes":"1","type":"x","order":"1","pct":25,"resources":[{"type":"image","option_id":"1","value":"h57op2qv101jp4mh4k47q1pw3.jpeg","src":"https:\/\/www.alphazero.ru\/media\/communitypolls\/images\/h57op2qv101jp4mh4k47q1pw3.jpeg"}]},{"id":"2","title":"\u0548\u0579, \u0576\u0561 \u0531\u0580\u0581\u0561\u056d\u056b \u0570\u0565\u0580\u0578\u057d \u0567","votes":"3","type":"x","order":"2","pct":75,"resources":[{"type":"image","option_id":"2","value":"c6yeudrzpy4w7bmwnvzgafvmc.jpg","src":"https:\/\/www.alphazero.ru\/media\/communitypolls\/images\/c6yeudrzpy4w7bmwnvzgafvmc.jpg"}]}] ["#ff5b00","#4ac0f2","#b80028","#eef66c","#60bb22","#b96a9a","#62c2cc"] ["rgba(255,91,0,0.7)","rgba(74,192,242,0.7)","rgba(184,0,40,0.7)","rgba(238,246,108,0.7)","rgba(96,187,34,0.7)","rgba(185,106,154,0.7)","rgba(98,194,204,0.7)"] 350
    bottom 200
    2019 www.alphazero.ru