Միակողմյան սահմաններ

    Եթե X տիրոիյթն այնպիսին է, որ a-ին ցանկացած չափով մոտ, սակայն a-ից դեպի աջ, գտնվում են x-ի արժեքներ X-ից, ապա կարելի է ֆունկցիայի սահմանի հաջորդականություններով և ε-δ լեզվով տրված սահմանումը մասնավորեցնել, սահմանափակվելով միայն a<x-ի արժեքներով։ Այդ դեպքում ֆունկցիայի սահմանը, եթե այն գոյություն ունի, կոչվում է f(x) ֆունկցիայի սահման x-ը աջից a-ին ձգտեցնելիս (կամ կարճ ՝a կետում աջից) և նշանակվում է այսպես՝

    \[\lim\limits_{x\to a+0} f(x)\]
    կամ f(a+0)

    Համանման ձևով սահմանվում է ֆունկցիայի սահմանը x-ը ձախից a-ին ձգտելիս (a կետում ձախից)՝

    \[\lim\limits_{x\to a-0} f(x)\]
    կամ f(a-0)

    Այս երկու սահմանները կոչվում են միակողմյան սահմաններ։

    Եթե X տիրույթը հնարավորություն է տալիս a-ին մոտենալ թե աջից, թե ձախից, ապա կարելի է դիտարկել թե մեկ, թե մյուս սահմանը։ Հեշտ է ցույց տալ, որ 

    \[\lim\limits_{x\to a} f(x)=A\]
    սովորական (երկկողմյան) սահմանի գոյության համար անհրաժեշտ է և բավարար, որպեսզի ձախակողմյան ու աջակողմյան երկու սահմաններն էլ զատ-զատ գողություն ունենան և հավասար լինեն՝

    \[\lim\limits_{x\to a+0} f(x)=\lim\limits_{x\to a-0} f(x)=A\]

    Նշենք, որ այդ սահմանները երկուսն էլ կարող են գոյություն ունենալ, բայց հավասար չլինել։ Այդպիսի օրինակներ հեշտ է կառուցել։

    Օրինակներ։ Որոշենք երկու ֆունկցիաներ հետևյալ հավասարություններով

    \[\mathit{f}_1 (x)=\mathbf{a}^{1/x} (a>1), \mathit{f}_2 (x)=arctg \frac 1x\]

    Դրանցից առաջինի համար ունենք՝

    \[\mathit{f}_1 (+0)=\lim\limits_{x\to +0}\mathbf{a}^{1/x}=\lim\limits_{z\to+\infty}\mathbf{a}^z=+\infty,\]

    \[\mathit{f}_1 (-0)=\lim\limits_{x\to -0}\mathbf{a}^{1/x}=\lim\limits_{z\to-\infty}\mathbf{a}^z=0,\]

    Իսկ երկրորդի համար՝

    \[\mathit{f}_2 (+0) = \lim\limits_{x\to+0} arctg \frac 1x=\lim\limits_{z\to +\infty} arctg z=\frac\pi 2\]

    \[\mathit{f}_2 (-0) = \lim\limits_{x\to-0} arctg \frac 1x=\lim\limits_{z\to -\infty} arctg z=-\frac\pi 2\]

    Պատահական հարցում

    Կո՞ղմ եք արդյոք, որ Ռոբերտ Քոչարյանը դատապարտվի

      • Այո, օրենքի առջև բոլորը հավասար են
      • Ոչ, նա Արցախի հերոս է
    No answer selected. Please try again.
    Please select either existing option or enter your own, however not both.
    Please select minimum 0 answer(s) and maximum 2 answer(s).
    /index.php/component/communitypolls/?task=poll.vote
    1
    radio
    [{"id":"1","title":"\u0531\u0575\u0578, \u0585\u0580\u0565\u0576\u0584\u056b \u0561\u057c\u057b\u0587 \u0562\u0578\u056c\u0578\u0580\u0568 \u0570\u0561\u057e\u0561\u057d\u0561\u0580 \u0565\u0576","votes":"1","type":"x","order":"1","pct":25,"resources":[{"type":"image","option_id":"1","value":"h57op2qv101jp4mh4k47q1pw3.jpeg","src":"https:\/\/www.alphazero.ru\/media\/communitypolls\/images\/h57op2qv101jp4mh4k47q1pw3.jpeg"}]},{"id":"2","title":"\u0548\u0579, \u0576\u0561 \u0531\u0580\u0581\u0561\u056d\u056b \u0570\u0565\u0580\u0578\u057d \u0567","votes":"3","type":"x","order":"2","pct":75,"resources":[{"type":"image","option_id":"2","value":"c6yeudrzpy4w7bmwnvzgafvmc.jpg","src":"https:\/\/www.alphazero.ru\/media\/communitypolls\/images\/c6yeudrzpy4w7bmwnvzgafvmc.jpg"}]}] ["#ff5b00","#4ac0f2","#b80028","#eef66c","#60bb22","#b96a9a","#62c2cc"] ["rgba(255,91,0,0.7)","rgba(74,192,242,0.7)","rgba(184,0,40,0.7)","rgba(238,246,108,0.7)","rgba(96,187,34,0.7)","rgba(185,106,154,0.7)","rgba(98,194,204,0.7)"] 350
    bottom 200
    2019 www.alphazero.ru