Օգտվողներ
39
Հոդվածներ
138
Հոդվածների այցերի քանակը
63409

Ռացիոնալ թվերի բազմություն: Նախնական գիտելիքներ

Ընթերցողը դպրոցական դասընթացից ծանոթ է ռացիոնալ թվերին և նրանց հատկություններին: Միևնույն ժամանակ դպրոցական մաթեմատիկայի ուսումնասիրումից արդեն առաջացնում են ռացիոնալ թվթվերի դաշտի ընդլայնման անհրաժեշտությունը: Իսկապես, ռացիոնալ թվերի շարքում հաճախ արմատ չի հանվում  նույնիսկ ամբողջ դրական (բնական) թվերից, օրինակ `գոյություն չունի այնպիսի ռացիոնալ թիվ, որի քառակուսին հավասար կլինի 2 -ի:

 

Դա ապացուցելու համար մենք ենթադրում ենք հակառակը. Ենթադրենք գոյություն ունի այնպիսի մի p/q կոտորակ (որտեղ p և q թվերը բնական են), որի քառակուսին հավասար լինի 2 –ի։ Մենք իրավունք ունենք այն համարել անկրճատելի, քանի որ կարող ենք այն կրճատել և ազատվել p և q թվերի բաժանարարով։ (p/q)2 = 2 ուրեմն p2=2q2, որից ետևում է, որ p-ն կենտ լինել չի կարող, ուրեմն p-ն զույգ է՝ p=2r, ուրեմն կստացվի q2=2r2: Ստացվում է, որ q – ն նույնպես զույգ թիվ է։ Ստացված հակասությունը ապացուցում է մեր պնդումը։

Միևնույն ժամանակ, եթե մենք գործ ունենանք միայն ռացիոնալ թվերի հետ, երկրաչափության մեջ բոլոր հատվածները չեն կարող երկարություն ունենալ: Դիտարկենք քառակուսի, որի մի կողմի  երկարությունը հավասար է 1 միավորի: Դրա անկյունագիծը չի կարող ունենալ ռացիոնալ երկարություն, քանի որ հակառակ դեպքում, Պյութագորասի թեորեմից կստացվի, որ անկյունագծի երկարությունը հավասար է արմատ 2-ի, որը, ինչպես տեսանք, անհնար է ռացիոնալ թվերի բազմությունում:

Free Joomla! templates by AgeThemes