Հոդվածների այցերի քանակը
79247

Անվերջ փոքրերի սանդղակ

Երբեմն անհրաժեշտ է լինում անվերջ փոքրերի վարքի ավելի ճշգրիտ համեմատական բնութագրում, անհրաժեշտ է լինում նրանց կարգերն արտահայտել թվերով։ Այդ դեպքում, նախ իբրև յուրատեսակ «ստուգանմուշ» (էտալոն) ընտրում են ուսումնասիրության ենթակա անվերջ փոքրերիցորևէ մեկը (ասենք՝ α-ն), և այն անվանում են հիմնական անվերջ փոքր։

Իհարկե, հիմնական անվերջ փոքրի ընտրությունը որոշ չափով կամավոր է, սակայն սովորաբար վերցնում են ամենապարզը։ Եթե դիտարկվող մեծությունները, ինչպես արդեն ընդունել ենք, հանդիսանում են x-ի ֆունկցիաներ և դառնում են անվերջ փոքրեր, երբ x-ը ձգտում է a-ին, ապա նայած թե a-ն զրո է, վերջավոր և զրոյից տարբեր թիվ, է, թե անվերջություն է, ըստ այնմ էլ, բնական կլինի որպես հիմնական անվերջ փոքր վերցնել, համապատասխանաբար,

\[|x|, |x-a|, \frac1{|x|}\]

մոծությունները։

Այնուհետև, α հիմնական անվերջ փոքրի (համարելու ենք α>0) տարբեր դրական ցուցիչներ ունեցող α^k աստիճաններից կազմում են սանդղակի նման մի բան՝ ավելի բարդ բնույթի անվերջ փոքրերը գնահատելու համար։

Պայմանավորվում են β անվերջ փոքրը համարել k-րդ կարգի մեծություն (հիմնական α անվերջ փոքրի նկատմամբ), եթե β և αk-ը (k>0) նույն կարգի մեծություններ են, այսինքն՝ եթե β/αk հարաբերությունն ունի վերջավոր և զրոյից տարբեր սահման։

Այժմ, օրինակ, կարելի է չբավարարվելով միայն այն պնդումով, թե տրված անվերջ փոքրերը (երբ x->0) ավելի բարձր կարգի են, քան α=x մեծությունը, ճշգրիտ ասել, որ դրանցից մեկը α=x-ի նկատմամբ երկրորդ կարգի անվերջ փոքր է, իսկ մյուսը՝ երրորդ կարգի, որովհետև, օրինակ՝

\[\lim_{x \to 0} \frac{1-cos x}{x^2}=\frac12, \lim_{x \to 0} \frac{tg x – sin x}{x^3}=\frac12:\]

 

Վերջին ավելացված նյութերը

Free Joomla! templates by AgeThemes