Օգտվողներ
39
Հոդվածներ
138
Հոդվածների այցերի քանակը
63409

Անվերջ փոքրի գլխավոր մասի առանձնացումը

Դիտարկենք x փոփոխականի ֆունկցիաներ։

Եթե α հիմնական անվերջ փոքրն արդեն ընտրված է, ապա, բնական կլինի, պարզագույն անվերջ փոքր համարել cαk տեսքի մեծությունները, որտեղ c-ն հաստատուն գործակից է, իսկ k>0: Դիցուք β անվերջ փոքրը α-ի նկատմամբ k-րդ կարգի է, այսինքն՝

\[\lim_{x \to a}\frac{β}{α^k}=c,\]

որտեղ c-ն զրոյից տարբեր վերջավոր թիվ է։ Այդ դեպքում

\[\lim_{x \to a}\frac{β}{cα^k}=1,\]

և β և cαk անվերջ փոքրերը կլինեն համարժեք՝ β∼cαk։ Այդ cαk պարզագույն անվերջ փոքրը, որը համարժեք է տրված β անվերջ փոքրին, կոչվում է վերջինիս գլխավոր մաս (կամ՝ գլխավոր անդամ):

Օգտվելով վերևում ստացված արդյունքներից, բացի արդեն նշված պարզ օրինակներից, հեշտությամբ կարելի է անջատել հետևյալ արտահայտությունների գլխավոր մասերը՝

\[1-cos x∼\frac12{x^2}, tg x – sin x∼\frac1{2}{x^3}\]

Այստեղ x->0 և հենց α=x մեծությունը հանդիսանում է հիմնական անվերջ փոքր։

Դիցուք β∼cαk, այսինքն՝ β= cαk+γ, որտեղ γ=o(cαk): Կարելի է պատկերացնել, որ γ անվերջ փոքրից նորից անջատված է նրա գլխավոր մասը՝ γ=c'αk'+δ, որտեղ k'>k, իսկ δ=o(xk'), և այլն։

Անվերջ փոքրից՝ հետզհետե աճող կարգի պարզագույն անվերջ փոքրերի հաջորդաբար առանձնացման այս պրոցեսը կարելի է էլի շարունակել։

Այս պարագրաֆում մենք սահմանափակվում ենք միայն ընդհանուր գաղափարների սահմանումով, դրանք լուսաբանելով միայն մի քանի օրինակներով։

Հետագայում մենք կնշենք սիստեմատիկ եղանակ ինչպես սրված անվերջ փոքրի գլխավոր մասի կառուցման, այնպես էլ նրանց պարզագույն անվերջ փոքրերի հետագա առանձնացման համար, որի մասին այստեղ խոսվեց։

Free Joomla! templates by AgeThemes