Օգտվողներ
39
Հոդվածներ
138
Հոդվածների այցերի քանակը
63327

Թվաբանական գործողություններ անընդհատ ֆունկրցիաների հետ

Նախքան անընդհատ ֆունկցիաների օրինակներին անցնելը, ապացուցենք հետևյալ պարզ առաջադրությունր, որը հնարավորություն կտա հեշտությամբ շատացնելու այդպիսի օրինակների թիվը։

Թեորեմա: Եթե f(x) և g(x) երկու ֆունկցիաները որոշված են միևնույն X միջակայքում և երկուսն էլ անընդնաա են x0 կետում, ապա այդ նույն կետում անընդհատ կլինեն նաև նեաևյալ ֆունկցիաները՝

f(x)±g(x), f(x)-g(x), f(x)g(x), f(x)/g(x)

(վերջինը՝ պայմանով որ g(x0)-ն հավասար չէ 0-ի):

Այս անմիջապես րխում է առանձին֊առանձին սահմաններ անեցող երկու ֆունկցիաների գամարի, տարբերության, արտադրյալի և քանորդի սահմանների վերաբերյալ թեորեմայից։

Կանգ առնենք, օրինակի համար, երկու ֆունկցիաների քանորդի դեպքի վրա: Այն ենթադրութլունը, որ f(x) և g(x) ֆունկցիաներն անընդհատ են x0 կետում. համարժեք է հետևյալ հավասարությունների առկայությունը՝

\[\lim_{x \to x_0}f(x)=f(x_0), \lim_{x \to x_0}g(x)=g(x_0)\]

բայց այստեղից, քանորդի սահմանի վերաբերյալ թեորեմայի համաձայն (քանի որ հայաարարի սահմանը զրո չէ), կունենանք՝

\[\frac{\lim\limits_{x \to x_0}f(x)}{\lim\limits_{x \to x_0}g(x)}=\frac{f(x_0)}{g(x_0)}\]

որը հենց նշանակում է, որ f(x)/g(x) ֆունկցիան x0 կետում անընդհատ է։

Free Joomla! templates by AgeThemes