Անընդհատ ֆունկցիաների սուպերպոզիցիան

    Կարելի է անընդհատ ֆունկցիաների ընդարձակ դասեր կառուցել այնպիսի ֆունկցիաների սուպերպոզիցիայի միջոցով, որոնց անընդհատ լինելն արդեն հայտնի է։

    Դրա հիմքում ընկած է հետևյալ թեորեման՝

    Թեորեմա։ Դիցուք φ(y) ֆունկցիան որոշված է Y միջակայքում, իսկ f(x) ֆունկցիան՝ X միջակայքում, ընդ որում վերջին ֆունկցիայի արժեքները դուրս չեն գալիս Y-ի սահմաններից, երբ x-ը փոփոխվում է X-ում։ Եթե f(x)-ն անընդհատ է X-ի x0 կետում, իսկ φ(y)-ն անընդհատ է Y-ի x0-ին համապատասխանող f(x0)=y0 կետում, ապա φ(f(x)) բարդ ֆունկցիան նույնպես անընդհատ կլինի x0 կետում։

    Ապացուցում։ Վերցնենք ε>0 կամավոր թիվը։ Քանի որ φ(y)-ն անընդհատ է y=y0 դեպքում, ապա կարելի է գտնել ε-ին համապատասխան այնպիսի σ>0 թիվ, որ

    |y-y0|<σ պայմանից հետևի |φ(y)-φ(y0)|<ε:

    Մյուս կողմից, x=x0 կետում f(x)-ի անընդհատության շնորհիվ, σ-ին համապատասխան կարելի է գտնել այնպիսի δ>0 թիվ, որ

    |x-x0|<δ-ից հետևի |f(x)-f(x0)|=|f(x)-y0|<σ:

    Հենց σ թվի ընտրության համաձայն այստեղից հետևում է, այնուհետև, որ՝

    |φ(f(x))-φ(y0)|=|φ(f(x))-φ(f(x0))|<ε:

    Սրանով էլ «ε-δ լեզվով» ապացուցվեց φ(f(x)) ֆունկցիայի անընդհատությունն x0 կետում։

    Օրինակի համար, եթե xμ (x>0) աստիճանային ֆունկցիան ներկայացնենք

    xμ=eμlnx

    բարդ ֆունկցիայի տեսքով, որն ստացվում է լոգարիթմական և ցուցչային ֆունկցիաների սուպերպոզիցիայից, ապա վերջին երկու ֆունկցիաների անընդհատությունից արդեն կհետևի աստիճանային ֆունկցիայի անընդհատությունը։

    Պատահական հարցում

    Կո՞ղմ եք արդյոք, որ Ռոբերտ Քոչարյանը դատապարտվի

      • Այո, օրենքի առջև բոլորը հավասար են
      • Ոչ, նա Արցախի հերոս է
    No answer selected. Please try again.
    Please select either existing option or enter your own, however not both.
    Please select minimum 0 answer(s) and maximum 2 answer(s).
    /index.php/component/communitypolls/?task=poll.vote
    1
    radio
    [{"id":"1","title":"\u0531\u0575\u0578, \u0585\u0580\u0565\u0576\u0584\u056b \u0561\u057c\u057b\u0587 \u0562\u0578\u056c\u0578\u0580\u0568 \u0570\u0561\u057e\u0561\u057d\u0561\u0580 \u0565\u0576","votes":"1","type":"x","order":"1","pct":25,"resources":[{"type":"image","option_id":"1","value":"h57op2qv101jp4mh4k47q1pw3.jpeg","src":"https:\/\/www.alphazero.ru\/media\/communitypolls\/images\/h57op2qv101jp4mh4k47q1pw3.jpeg"}]},{"id":"2","title":"\u0548\u0579, \u0576\u0561 \u0531\u0580\u0581\u0561\u056d\u056b \u0570\u0565\u0580\u0578\u057d \u0567","votes":"3","type":"x","order":"2","pct":75,"resources":[{"type":"image","option_id":"2","value":"c6yeudrzpy4w7bmwnvzgafvmc.jpg","src":"https:\/\/www.alphazero.ru\/media\/communitypolls\/images\/c6yeudrzpy4w7bmwnvzgafvmc.jpg"}]}] ["#ff5b00","#4ac0f2","#b80028","#eef66c","#60bb22","#b96a9a","#62c2cc"] ["rgba(255,91,0,0.7)","rgba(74,192,242,0.7)","rgba(184,0,40,0.7)","rgba(238,246,108,0.7)","rgba(96,187,34,0.7)","rgba(185,106,154,0.7)","rgba(98,194,204,0.7)"] 350
    bottom 200
    2019 www.alphazero.ru