Ֆունկցիայի աճի բանաձևը

    Այստեղ ապացուցենք երկու պարզ առաջադրություն, որոնք կկիրառվեն հետագայում։

    Դիցուք y=f(x) ֆունկցիան որոշված է X միջակայքում։ Ելնելով այդ միջակայքի x=x0 որոշակի արժեքից, x-ի կամայական աճը նշանակենք Δx≠0, պայմանով, որ x0+Δx կետը դուրս չգա X-ի սահմաններից։ Այդ դեպքում ֆունկցիայի համապատասխան աճը կլինի՝

    Δy=Δf(x0)=f(x0+Δx)-f(x0):

    1. Եթե y=f(x) ֆունկցիան x0 կետում ունի y'x =f'(x0) (վերջավոր) ածանցյալ, ապա ֆունկցիայի աճը կարող է ներկայացվել այսպես՝

    Δf(x0)=f'(x0)Δx+αΔx

    կամ, ավելի կարճ՝

    Δy=y'x Δx +αΔx

    որտեղ α-ն Δx-ից կախված մեծություն է և նրա հետ միասին ձգտում է զրոյի։

    Քանի որ, հենց ածանցյալի սահմանման համաձայն Δx->0,

    Δy/Δx ->y'x

    ուստի նշանակելով

    α=Δy/Δx – y'x,

    տեսնում ենք, որ նաև α->0։ Այստեղից որոշելով Δy-ը, կստանանք պահանջվող բանաձևը։ Քանի որ αΔx մեծությունը (երբ Δx->0) կլինի Δx-ի նկատմամբ ավելի բարձր կարգի անվերջ փոքր, ուստի, օգտագործելով անվերջ փոքրերի բաղդատման դասում մուծված նշանակումը, կարելի է վերոհիշյալ բանաձևը գրել այսպես՝

    Δf(x0)=f'(x0)Δx+o(Δx):

    կամ այսպես՝

    Δy=y'x Δx +o(Δx):

    Դիտողություն։ Մինչև հիմա մենք համարում էինք Δx≠0, α մեծությունը Δx=0 արժեքի համար որոշված էլ չեր։ Երբ մենք ասում էինք, թե Δx-ը զրոյի ձգտելիս α-ն ձգտում է զրոյի, ապա (ինչպես սովորաբար) ենթադրում էինք, որ Δx-ը ձգտում է 0-ի ցանկացած օրենքով, սակայն չընդունելով զրո արժեք։ Այժմ ընդունենք α=0, երբ Δx=0. այդ դեպքում, հասկանալի է, Δf(x0)=f'(x0)Δx+o(Δx) բանաձևը ճիշտ կլինի նաև Δx=0 արժեքի համար։ Բացի այդ, Δx-ը զրոյի ձգտելիս α->0 առնչությունը կարելի է հասկանալ ավելի լայն իմաստով, քան առաջ, առանց բացառելու Δx-ի համար այն հնարավորությունը, որ նա զրոյի ձգտելիս մյուս արժեքների թվում ընդունի նաև զրո արժեքը։

    Ապացուցված բանաձևերից անմիջապես բխում է՝

    2․ Եթե y=f(x) ֆունկցիան x0 կետում ունի (վերջավոր) ածանցյալ, ապա այդ կետում ֆունկցիան անհրաժեշտաբար անընդհատ է։

    Իրոք, Δy=y'x Δx +αΔx-ից պարզ է, որ Δx->0-ից հետևում է՝ Δy->0:

    Պատահական հարցում

    Կո՞ղմ եք արդյոք, որ Ռոբերտ Քոչարյանը դատապարտվի

      • Այո, օրենքի առջև բոլորը հավասար են
      • Ոչ, նա Արցախի հերոս է
    No answer selected. Please try again.
    Please select either existing option or enter your own, however not both.
    Please select minimum 0 answer(s) and maximum 2 answer(s).
    /index.php/component/communitypolls/?task=poll.vote
    1
    radio
    [{"id":"1","title":"\u0531\u0575\u0578, \u0585\u0580\u0565\u0576\u0584\u056b \u0561\u057c\u057b\u0587 \u0562\u0578\u056c\u0578\u0580\u0568 \u0570\u0561\u057e\u0561\u057d\u0561\u0580 \u0565\u0576","votes":"1","type":"x","order":"1","pct":25,"resources":[{"type":"image","option_id":"1","value":"h57op2qv101jp4mh4k47q1pw3.jpeg","src":"https:\/\/www.alphazero.ru\/media\/communitypolls\/images\/h57op2qv101jp4mh4k47q1pw3.jpeg"}]},{"id":"2","title":"\u0548\u0579, \u0576\u0561 \u0531\u0580\u0581\u0561\u056d\u056b \u0570\u0565\u0580\u0578\u057d \u0567","votes":"3","type":"x","order":"2","pct":75,"resources":[{"type":"image","option_id":"2","value":"c6yeudrzpy4w7bmwnvzgafvmc.jpg","src":"https:\/\/www.alphazero.ru\/media\/communitypolls\/images\/c6yeudrzpy4w7bmwnvzgafvmc.jpg"}]}] ["#ff5b00","#4ac0f2","#b80028","#eef66c","#60bb22","#b96a9a","#62c2cc"] ["rgba(255,91,0,0.7)","rgba(74,192,242,0.7)","rgba(184,0,40,0.7)","rgba(238,246,108,0.7)","rgba(96,187,34,0.7)","rgba(185,106,154,0.7)","rgba(98,194,204,0.7)"] 350
    bottom 200
    2019 www.alphazero.ru