Անվերջ ածանցյալներ

    Եթե աճերի Δy/Δx հարաբերությունը, երբ Δx->0, ձգտում է +∞ կամ -∞, ապա այդ անիսկական թվերը նույնպես անվանում են ածանցյալ և նշանակում են սովորական ձևով։ Ածանցյալի երկրաչափական մեկնաբանումը, որպես շոշափողի անկյունային գործակից, տարածվում է նաև այս դեպքի վրա, բայց այստեղ շոշափողը լինում է y-ների առանցքին զուգահեռ (գծագիր 36 ա, բ)։ Նույն ձևով սահմանվում է միակողմյան անվերջ ածանցյալների գաղափարը։

    Ի դեպ, այս անգամ նույնիսկ տարբեր նշաններով միակողմյան անվերջ ածանցյալների առկայության դեպքում (գծագիր 36 գ, դ) դարձյալ գոյություն ունի միակ ուղղաձիգ շոշափող։ Այս դեպքի առանձնահատկությունը սայրի առկայությունն է՝ ուղղված դեպի վեր կամ դեպի վար։

    Օգտվելով ածանցյալի գաղափարի ընդհանրացումից, կարելի է հակադարձ ֆունկցիայի ածանցյալին վերաբերվող թեորեման լրացնել ցուցումով այն մասին, որ այն դեպքում, երբ f'(x0)-ն հավասար է զրոյի կամ անվերջության, հակադարձ ֆունկցիայի g'(y0) ածանցյալը գոյություն ունի և հավասար է, համապատասխանաբար ±∞ կամ 0-ի։ Օրինակ, քանի որ sinx ֆունկցիան x=±π/2 դեպքում ունի cos(±π/2)=0 ածանցյալը, ապա arcsiny հակադարձ ֆունկցիայի համար y=±1 դեպքում գոյություն ունի անվերջ ածանցյալ (այն է՝ +∞)։

    2019 www.alphazero.ru