Հոդվածների այցերի քանակը
79247

Դիֆերենցիալի սահմանումը

Դիցուք y=f(x) ֆունկցիան, որը որոշված է մի X միջակայքում և անընդհատ է նրա x0 կետում։ Այդ ժամանակ արգումենտի Δx աճին կհամապատասխանի ֆունկցիայի

Δy=Δf(x0)=f(x0+Δx)-f(x0)

աճը, որը Δx-ի հետ միասին անվերջ փոքր է։ Մեծ կարևորություն ունի հետևյալ հարցը՝ արդյոք Δy-ի համար գոյություն ունի Δx-ի նկատմամբ գծային այնպիսի A⋅Δx (A=const) անվերջ փոքր մեծություն, որ նրանց տարբերությունը Δx-ի նկատմամբ լինի ավելի բարձր կարգի անվերջ փոքր՝

Δy=A⋅Δx+o(Δx):

Երբ A-ն հավասար չէ զրոյի, Δy=Δf(x0)=f(x0+Δx)-f(x0) հավասարության առկայությունը ցույց է տալիս, որ A⋅Δx անվերջ փոքրը համարժեք է Δy անվերջ փոքրին և, ուրեմն, վերջինիս համար ծառայում է իբրև գլխավոր մաս, եթե որպես հիմնական անվերջ փոքր վերցրած է Δx-ը։

Եթե Δy=A⋅Δx+o(Δx) հավասարությունը տեղի ունի, ապա y=f(x) ֆունկցիան կոչվում է դիֆերենցելի (տրված x=x0 արժեքի դեպքում), իսկ A⋅Δx արտահայտությունը կոչվում է ֆունկցիայի դիֆերենցիալ և նշանակվում է dy կամ df(x0) սիմվոլով։

Կրկնում ենք, որ ֆունկցիայի դիֆերենցիալը բնութագրվում է երկու հատկություններով՝ ա) նա արգումենտի Δx աճի գծային համասեռ ֆունկցիա է, բ) ֆունկցիայի աճից տարբերվում է այնպիսի մեծությամբ, որը, երբ Δx->0, հանդիսանում է ավելի բարձր կարգի անվերջ փոքր, քան Δx-ը։

Վերջին ավելացված նյութերը

Free Joomla! templates by AgeThemes