Դիֆերենցման հիմնական բանաձևերը և կանոնները

    Ֆունկցիաների դիֆերենցիալների հաշվումը կոչվում է դիֆերենցիում։ Քանի որ dy դիֆերենցիալը y' ածանցյալից տարբերվում է միայն dx բազմապատկիչով, ուստի տարրական ֆունկցիաների ածանցյալների աղյուսակից հեշտ է կազմել այդ ֆունկցիաների դիֆերենցիալների աղյուսակը․


    \[1. y=c \qquad dy=0\]

    \[2. y=x^μ \qquad dy=μx^{μ-1}dx\]

    \[y=\frac{1}{x} \qquad dy=-\frac{dx}{x^2}\]

    \[y=\sqrt{x} \qquad dy=\frac{dx}{2\sqrt{x}}\]

    \[3. y=a^x \qquad dy=a^x \ln a dx\]

    \[y=e^x \qquad dy=e^x dx\]

    \[4. y=log_ax \qquad dy=\frac{log_ae}{x}dx\]

    \[y=ln x \qquad dy=\frac{dx}{x}\]

    \[5.y=sin x \qquad dy=cos x dx\]

    \[6.y=cos x \qquad dy=-sin x dx\]

    \[7.y=tg x \qquad dy=sec^2 x dx=\frac{dx}{cos^2x}\]

    \[8.y=ctg x \qquad dy=-csc^2 xdx=-\frac{dx}{sin^2x}\]

    \[9.y=arcsin x \qquad dy=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\]

    \[10.y=arccos x \qquad dy=-\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\]

    \[11.y=arctg x \qquad dy=\frac{dx}{1+x^2}\]

    Դիիֆերենցման կանոնները կգրվեն այսպես՝
    \[I. d(cu)=cdu \quad c=const\]

    \[II. d(u±v)=du±dv\]

    \[III. d(uv)=udv+vdu\]

    \[IV. d \left(\frac{u}{v}\right)=\frac{vdu+udv}{v^2}\]

    Այս բոլորը հեշտությամբ ստացվում են ածանցյալների համար ստացված համապատասխան կանոններից։ Ապացուցենք, օրինակ, վերջին կանոնը․
    \[d(uv)=(u⋅v)'dx=(u'v+uv')dx=\]

    \[=v(u'⋅dx)+u(v'⋅dx)=vdu+udv,\]

    \[d\left(\frac{u}{v}\right)=\left(\frac{u}{v}\right)^{'}=\frac{u'v-v'u}{v^2}dx=\]

    \[=\frac{v(u'dx)-u(v'dx)}{v^2}=\frac{vdu-udv}{v^2}:\]

    Կայքը հովանավորվում է մաթեմատիկայի նախկին ուսուցիչ Հարություն Սարգսյանի կողմից

    2019 www.alphazero.ru