Բարձր կարգի ածանցյալների սահմանումը

    Եթե y=f(x) ֆունկցիան ունի y'=f'(x) վերջավոր ածանցյալ մի X միջակայքում, այնպես որ այդ ածանցյալն ինքը ներկայացնում է x-ի ֆունկցիա, ապա կարող է պատահել, որ այդ ֆունկցիան իր հերթին X-ի մի x0 կետում ունենա ածանցյալ, վերջավոր կամ ոչ։ Այդ ածանցյալն անվանում են y=f(x) ֆունկցիայի երկրորդ կարգի ածանցյալ կամ երկրորդ ածանցյալ վերոհիշյալ x0 կետում, և նշանակում են հետևյալ սիմվոլներից մեկով՝

    \[\frac{d^2y}{dx^2}, y'',D^2y, \frac{d^2f(x_0)}{dx^2}, f''(x_0), D^2f(x_0):\]

    Այսպես, օրինակ, ածանցյալի սահմանման դասում մենք տեսանք, որ կետի շարժման արագությունը հավասար է կետի անցած s ճանապարհի ածանցյալին ըստ t ժամանակի՝ v=ds/dt, իսկ a արագացումը՝ v արագության ածանցյալն է ըստ ժամանակի՝ a=dv/dt: Նշանակում է, արագացումը հանդիսանում է ճանապարհի երկրորդ կարգի ածանցյալն ըստ ժամանակի՝

    \[a=\frac{d^2s}{dt^2}:\]

    Նույն ձևով, եթե y=f(x) ֆունկցիան ունի երկրորդ կարգի վերջավոր ածանցյալ ամբողջ X միջակայքում (այսինքն՝ այդ միջակայքի յուրաքանչյուր կետում), ապա սրա ածանցյալը, վերջավոր կամ ոչ, X-ի որևէ x0 կետում կոչվում է y=f(x) ֆունկցիայի երրորդ կարգի ածանցյալ կար երրորդ ածանցյալ այդ կետում, և նշանակվում է այսպես՝

    \[\frac{d^3y}{dx^3}, y''', D^3y, \frac{d^3f(x_0)}{dx^3}, f'''(x_0), D^3f(x_0):\]

    Նույն եղանակով, երրորդ կարգի ածանցյալից անցնում են չորրորդ կարգի ածանցյալին և այլն։ Եթե ընդունենք, որ (n-1)-րդ կարգի ածանցյալի գաղափարն արդեն սահմանված է և որ (n-1)-րդ կարգի ածանցյալն X միջակայքում գոյություն ունի և վերջավոր է, ապա նրա ածանցյալը այդ միջակայքի որևէ x0 կետում կոչվում է տրված y=f(x) ֆունկցիայի n-րդ կարգի ածանցյալ կամ n-րդ ածանցյալ։ Վերջինիս նշանակման համար օգտագործում են հետևյալ պայմանանշանները (սիմվոլները)՝

    \[\frac{d^ny}{dx^n}, y^{(n)}, D^ny, \frac{d^nf(x_0)}{dx^n}, f^{(n)}(x_0), D^nf(x_0):\]

    Երբեմն, Լագրանժի և Կոշիի նշանակումներից օգտվելիս, կարող է անհրաժեշտ լինել ցույց տալ այն փոփոխականը, ըստ որի վերցրած է ածանցյալը․ այդ դեպքում այդ փոփոխականը որպես նշանիկ գրվում է սիմվոլների ներքևի ծայրիկի մոտ՝

    \[y^{''}_{x^2}, D^3_{x^3}f(x), f^{(n)}_{x^n}(x_0),\]

    և այլն, ընդ որում x2, x3, … արտահայտությունը xx, xxx, … գրության ձևերի պայմանական կրճատ ձևեր են։ Օրինակ, կարելի է գրել՝ a=s2'':

    (Ընթերցողի համար պարզ է, որ այստեղ ևս

    \[\frac{d^nf}{dx^n}, f^{(n)} կամ f^{(n)}_{x^n}, D^nf կամ D^n_{x^n}f\]

    ամբողջական սիմվոլները կարելի է դիտել որպես ֆունկցիոնալ նշանակումներ):

    Այսպիսով, մենք սահմանեցինք n-րդ կարգի ածանցյալը, այսպես ասած, ինդուկտիվ եղանակով, հերթականությամբ առաջին կարգի ածանցյալից հաջորդին անցնելով։ n-րդ կարգի ածանցյալը որոշող

    \[y^{(n)}=(y^{(n-1)})'\]

    առնչությունը անվանում են նաև «անդրադարձ» (կամ «ռեկուրենտ») առնչություն, որքանով որ նրա n-րդ ածանցյալից «վերադարձնում է» (n-1)-րդին։
    n-րդ կարգի ածանցյալի հաշվումը, երբ տրված է n թիվը, կատարվում է ընթերցողին արդեն հայտնի կանոններով ու բանաձևերով։ Օրինակ՝ եթե
    \[y=\frac{1}{2}x^4-\frac{1}{6}x^3+2x^2+\frac{4}{3}x-\frac{1}{2},\]

    ապա
    \[y'=2x^3 - \frac{1}{2}x^2+4x+\frac{4}{3}\]

    \[y''=6x^2-x+4\]

    \[y'''=12x-1\]

    \[y^{IV}=12\]

    Նկատենք, որ բարձր կարգի ածանցյալների համար նույնպես, ինդուկտիվ եղանակով, կարելի է սահմանել միակողմյան ածանցյալի գաղափարը։ Եթե y=f(x) ֆունկցիան որոշված է միայն X միջակայքում, ապա խոսելով որևէ կարգի ածանցյալի մասին այդ միջակայքի ծայրակետում, միշտ ի նկատի ունեն հենց միակողմյան ածանցյալը։

    Պատահական հարցում

    Կո՞ղմ եք արդյոք, որ Ռոբերտ Քոչարյանը դատապարտվի

      • Այո, օրենքի առջև բոլորը հավասար են
      • Ոչ, նա Արցախի հերոս է
    No answer selected. Please try again.
    Please select either existing option or enter your own, however not both.
    Please select minimum 0 answer(s) and maximum 2 answer(s).
    /index.php/component/communitypolls/?task=poll.vote
    1
    radio
    [{"id":"1","title":"\u0531\u0575\u0578, \u0585\u0580\u0565\u0576\u0584\u056b \u0561\u057c\u057b\u0587 \u0562\u0578\u056c\u0578\u0580\u0568 \u0570\u0561\u057e\u0561\u057d\u0561\u0580 \u0565\u0576","votes":"1","type":"x","order":"1","pct":25,"resources":[{"type":"image","option_id":"1","value":"h57op2qv101jp4mh4k47q1pw3.jpeg","src":"https:\/\/www.alphazero.ru\/media\/communitypolls\/images\/h57op2qv101jp4mh4k47q1pw3.jpeg"}]},{"id":"2","title":"\u0548\u0579, \u0576\u0561 \u0531\u0580\u0581\u0561\u056d\u056b \u0570\u0565\u0580\u0578\u057d \u0567","votes":"3","type":"x","order":"2","pct":75,"resources":[{"type":"image","option_id":"2","value":"c6yeudrzpy4w7bmwnvzgafvmc.jpg","src":"https:\/\/www.alphazero.ru\/media\/communitypolls\/images\/c6yeudrzpy4w7bmwnvzgafvmc.jpg"}]}] ["#ff5b00","#4ac0f2","#b80028","#eef66c","#60bb22","#b96a9a","#62c2cc"] ["rgba(255,91,0,0.7)","rgba(74,192,242,0.7)","rgba(184,0,40,0.7)","rgba(238,246,108,0.7)","rgba(96,187,34,0.7)","rgba(185,106,154,0.7)","rgba(98,194,204,0.7)"] 350
    bottom 200
    2019 www.alphazero.ru